複數的乘法跟單項式的乘法非常相似。我們一定要記住 \(i^2 = -1\)。
設我們要計算複數的乘法 \((5 - i)(3 - 4i)\)。
複數的乘法： | \((5 - i)(3 - 4i)\) | |
利用分配律乘出： | \( = \) | \( (5)(3) + 5(-4i) - i(3) - (i)(-4i)\) |
清除所有括號： | \( = \) | \( 15 - 20i - 3i + 4i^2\) |
代入 \(i^2 = -1\)： | \( = \) | \( 15 - 20i - 3i + 4(-1)\) |
解化算式： | \( = \) | \( 15 - 20i - 3i - 4\) |
\( = \) | \( 11 - 23i\) | |
\(\therefore \qquad\)\((5 - i)(3 - 4i) \) | \( = \) | \( 11 - 23i\)。 |
簡化 \((4 + 3i)(5 - 2i)\)。
複數的乘法： |
\((4 + 3i)(5 - 2i)\) |
|
利用分配律乘出： |
\( = \) |
\( (4)(5) + 4(-2i) + (3i)(5) + (3i)(-2i)\) |
清除所有括號： |
\( = \) |
\( 20 - 8i + 15i - 6i^2\) |
代入 \(i^2 = -1\)： |
\( = \) |
\( 20 - 8i + 15i - 6(-1)\) |
解化算式： |
\( = \) |
\( 20 - 8i + 15i + 6\) |
\( = \) |
\( 26 + 7i\) |
|
\(\therefore \qquad\)\((4 + 3i)(5 - 2i) \) |
\( = \) |
\( 26 + 7i\)。 |
簡化 \((4 + 3i)(5 - 2i) + 2(3 - 2i)\)。
從 例子一 我們知道 \((4 + 3i)(5 - 2i) = 26 + 7i\)。
而且，\(\qquad 2(3 - 2i) = 6 - 4i\)。
\(\therefore \quad \) \((4 + 3i)(5 - 2i)\) \(+\) \(2(3 - 2i)\) |
\(= (26 + 7i) + (6 - 4i)\) |
\(= 32 + 3i\) |
請嘗試依次填寫下列各題的空格：
| \((5 - i)(3 - 4i)\) | \(=\) | \(11 - 23i\) |
| \(2(-2 + 3i)\) | \(=\) | + \(\; i\) |
| \(i(-2 + 3i)\) | \(=\) | + \(\; i\) |
| \((3 - i)(2 + i)\) | \(=\) | + \(\; i\) |
| \((5 + 2i)(7 + 3i)\) | \(=\) | + \(\; i\) |
| \((5 + 2i)(7 + 3i) - 3(2 - 5i)\) | \(=\) | + \(\; i\) |