從之前的課件，我們已學會求一元二次方程的根 \(\alpha\) 和 \(\beta\) 的幾種方法。若現在新的根為 \(2\alpha\) 和 \(2\beta\) 或 \(\alpha^2\) 和 \(\beta^2\)，則新的二次方程會有甚麼變化？
從右面的模擬模型，請移動數值滑桿來輸入 \(a、\, b \, 和 \, c\) 的值。二次函數 \(y = ax^2 + bx + c\) 的圖象(以藍色代表)與 \(x\) 軸的相交點(如有)便是二次方程 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的根。
請再移動數值滑桿來輸 \(k\) 的值。這代表新的二次方程的根為 \(k\alpha\) 和 \(k\beta\)。例如，如 \(k = 2\)，則新的根為 \(2\alpha\) 和 \(2\beta\)。新的二次函數的圖象是以藍色代表。請仔細觀察新的與原本相對的二次函數的圖象的變化。
請在下表填上根據已知根 \(\alpha\) 及 \(\beta\) 所建立的二次方程：
| \(二次方程 \\ax^2 + bx + c = 0\) | \(根 \;\; (\alpha, \beta)\) | \(k\) | 新的二次方程的係數 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(根 \;\; (k\alpha, k\beta)\) | \(a\) | \(b\) | \(c\) | |||
| \(x^2 + x - 2 = 0\) | \(2\) | |||||
| \(x^2 - x - 6 = 0\) | \(4\) | |||||
| \(x^2 - 4 = 0\) | ||||||
| \(2x^2 - 3x - 5 = 0\) | \(2\) | \(1\) | ||||