我們剛學過二次方程 \(ax^2 + bx + c = 0\)，其中 \(a \le 0\)，的根可用二次公式求得

\[x = \displaystyle{\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}} \, 。\]

在同一時間，我們也討論過 \(a\)、\(b\) 及 \(c\) 的不同的值可導致 \(3\) 種不同的情況：

	二次方程	\(b^2 - 4ac\)	根	根的性質
\(1\)	\(x^2 − x − 2 = 0\)	\(9\)	\(x = -2 \, 或 \, 3\)	兩個相異實根
\(2\)	\(4x^2 + 12x + 9 = 0\)	\(0\)	\(x = \large{-\frac{3}{2}}\)	一個二重實根
\(3\)	\(x^2 + 2x − 4 = 0\)	\(-3\)	- - -	沒有實根

有關以上計算的詳情，請按此。

從數式 \(b^2 - 4ac\) 的值的符號，我們可以判斷該方程的根之性質。數式 \(b^2 - 4ac\) 稱為二次方程的 判別式，並以符號 \(\Delta\) (讀作"delta")表示，即

\[\Delta = b^2 - 4ac \,。\]

我們可以下表總結 \(\Delta\) 的值與二次方程的根的性質之關係。

\(\Delta\) 的值	方程的根的性質
\(\Delta \gt 0\)	兩個相異實根
\(\Delta = 0\)	一個二重實根
\(\Delta \lt 0\)	沒有實根

在打開下面的模擬模型，請移動數值滑桿來輸入 \(a、\, b \, 和 \, c\) 的值。根據你所輸入的 \(a、\, b \, 和 \, c\) 的值，\(\Delta = b^2 - 4ac\) 的值已自動計算，並顯示在模擬模型中。請細心觀察以圖象表示判別式的值與二次方程的根之性質。