第三節 計算理論產量和百分產率

在農業生產中,經常提及「產量」和「產率」。譬如播種 \(10 \text{ kg}\) 小麥種子,理論上應收穫 \(600 \text{ kg}\) 小麥。而在實際生產中,因為小麥種子不一定全部發芽並長出果實,亦因為在收割時有部分小麥流失,故最終只得到 \(400 \text{ kg}\),即實際產量低於理論產量。

在化學實驗中亦是如此。根據化學反應式中反應物與生成物之間的計量關係,我們可以由消耗的反應物的量,計算出生成物的量。這個由計算所得的數值稱為理論產量 (theorectical yield)。然而,在實際操作中,由於反應物並非十分純淨,或反應物並未完全反應,或生成物在提純過程中流失等原因,實際獲得的生成物的量,即生成物的實際產量 ,往往小於理論產量。因此,化學家使用百分產率 (percentage yield) 來衡量一個化學反應的效率。

\[\text{百分產率} = \frac{實際產量}{理論產量} \times 100\% \]
在農業生產和化學實驗中,生成物的實際產量往往低於理論產量。
例題

氨 (\(\ce{NH3}\)) 是一種重要的化工原料,工業上通過哈伯法 (Haber–Bosch process) 合成氨。其化學反應式如下:

\[\ce{N2(g) + 3H2(g) -> 2NH3(g)}\] 現將 \(800 \text{ g}\) 氫和過量的氮反應,以製備氨。

  1. 最多能生產出多少克氨?
  2. 若實際得到氨 \(3800 \text{ g}\),這個反應的百分產率是多少?

  1. 由氫的量,計算氨的理論產量。 \[\ce{N2(g) + 3H2(g) -> 2NH3(g)}\] \[\begin{align} n(\ce{H2}) & = \frac{800 \text{ g}}{2.0 \text{g mol}^{-1}} \\ & = 400 \text{ mol} \end{align}\]

    由化學反應式可知,\(n(\ce{H2}) : n(\ce{NH3}) = 3:2 \),因此,

    \[\begin{align} n(\ce{NH3}) &= \frac{2}{3} \times n(\ce{H2})\\ &= \frac{2}{3} \times 400 \text{ mol}\\ &= 267 \text{ mol} \\\\ \therefore \;m(\ce{NH3}) &= n(\ce{NH3}) \times M(\ce{NH3})\\ &= 267 \text{ mol} \times 17.0 \text{ g mol}^{-1} \\ & = 4539 \text{ g} \end{align}\] 即 \(800 \text{ g}\) 氫和過量的氮反應,最多能生產出 \(4539 \text{ g}\) 氨。
  1. 由氨的實際產量和理論產量,計算百分產率。 \[\begin{align} \text{百分產率} & = \frac{3800 \text{ g}}{4539 \text{ g}} \times 100\% \\ & = 83.7 \% \end{align}\]
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