[興倫智能課堂] 平衡常數

第二節注意事項

平衡常數的注意事項

平衡常數（\({{K}_{\text{c}}}\)）描述了平衡體系中，反應物濃度和生成物濃度之間的定量關係。要準確書寫一個可逆反應的平衡常數，就要注意以下幾個方面：

如何正確書寫可逆反應的平衡常數
平衡常數的單位與反應式之間的關係
物質狀態對平衡常數表達式的影響
反應式的表達與平衡常數的關係

在右側，我們會依次介紹與平衡常數相關的注意事項。

平衡常數的書寫

描述化學反應的平衡常數時，有兩種常用的表達方法：

用文字表達：
在 \(\text{xx}{{\ }^{\text{o}}}\text{C}\) 下， \[a\text{A}\left( \text{g} \right)\ \text{+}\ b\text{B}\left( \text{g} \right)\ \rightleftharpoons \ c\text{C}\left( \text{g} \right)\ \text{+}\ d\text{D}\left( \text{g} \right)\ \ \ \ {{K}_{\text{c}\ }}=\ \text{xx}\]
直接在化學反應式中標註：
\[a\text{A}\left( \text{g} \right)\ \text{+}\ b\text{B}\left( \text{g} \right)\ \rightleftharpoons \ c\text{C}\left( \text{g} \right)\ \text{+}\ d\text{D}\left( \text{g} \right)\ \ \ \ {{K}_{\text{c}\ }}=\ \text{xx}\left( \text{xx}{{\ }^{\text{o}}}\text{C} \right)\]

可以看出，無論是哪一種表達方式，都必須注意以下兩點：

必須寫在反應式的右側（若空間不夠，可寫在反應式的下方，但要靠右書寫）；
必須註明體系的反應溫度。

平衡常數的單位

在化學計算中，「單位」可以像數字一樣進行乘除運算。根據下表中展示的化學反應式以及相應的平衡常數表達式，計算平衡常數的單位，並思考反應式左右兩方物質係數的大小與平衡常數的單位之間的關係。

化學反應式	\({{K}_{\text{c}}}\) 的表達式	\({{K}_{\text{c}}}\) 的單位
\(\text{2HI}\left( \text{g} \right)\ \rightleftharpoons \ {{\text{H}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right)\ \text{+}\ {{\text{I}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right)\)	\(\displaystyle{\frac{\left[ {{\text{H}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right) \right]\left[ {{\text{I}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right) \right]}{{{\left[ \text{HI}\left( \text{g} \right) \right]}^{\text{2}}}}}\)	無單位 \(0\) \(\text{mol}\ \text{d}{{\text{m}}^{-3}}\) \(\text{d}{{\text{m}}^{\text{3}}}\ \text{mo}{{\text{l}}^{-1}}\) \(\text{d}{{\text{m}}^{\text{6}}}\ \text{mo}{{\text{l}}^{-2}}\)
\(\text{2N}{{\text{O}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right)\ \rightleftharpoons \ {{\text{N}}_{\text{2}}}{{\text{O}}_{\text{4}}}\left( \text{g} \right)\)	\(\displaystyle{\frac{\left[ {{\text{N}}_{\text{2}}}{{\text{O}}_{\text{4}}}\left( \text{g} \right) \right]}{{{\left[ \text{N}{{\text{O}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right) \right]}^{\text{2}}}}}\)	無單位 \(0\) \(\text{mol}\ \text{d}{{\text{m}}^{-3}}\) \(\text{d}{{\text{m}}^{\text{3}}}\ \text{mo}{{\text{l}}^{-1}}\) \(\text{d}{{\text{m}}^{\text{6}}}\ \text{mo}{{\text{l}}^{-2}}\)
\(\text{4N}{{\text{O}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right)\ \rightleftharpoons \ {{\text{2N}}_{\text{2}}}{{\text{O}}_{\text{4}}}\left( \text{g} \right)\)	\(\displaystyle{\frac{{{\left[ {{\text{N}}_{\text{2}}}{{\text{O}}_{\text{4}}}\left( \text{g} \right) \right]}^{2}}}{{{\left[ \text{N}{{\text{O}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right) \right]}^{\text{4}}}}}\)	無單位 \(0\) \(\text{mol}\ \text{d}{{\text{m}}^{-3}}\) \(\text{d}{{\text{m}}^{\text{3}}}\ \text{mo}{{\text{l}}^{-1}}\) \(\text{d}{{\text{m}}^{\text{6}}}\ \text{mo}{{\text{l}}^{-2}}\)

結論：

平衡常數的單位取決於其表達式中物質濃度的次方。也就是說，平衡常數並沒有固定的單位。

當反應式左右兩方物質的係數總和相等時，平衡常數沒有單位；
當反應式左右兩方物質的係數總和不等時，平衡常數就有單位了。

需要注意的是：

平衡常數的單位取決於反應式的書寫；
對於相同的化學反應，若反應式書寫不同，則平衡常數的單位也可能不同；
根據正次方的單位先行的慣例，在書寫平衡常數的單位時，應把正次方的部分寫在前面。

平衡常數與物質狀態的關係

化學反應涉及的物質有四種常見狀態：氣體、固體、液體和溶液。仔細觀察下面的四幅動畫，思考物質的狀態不同時，其摩爾數與摩爾濃度之間存在甚麼關係？

四種狀態的物質，其摩爾數與摩爾濃度的關係

以下哪些狀態的物質，其摩爾濃度隨摩爾數的變化而變化？

固體

氣體

溶液

純液體

結論：

氣體和溶液的濃度，隨著物質摩爾數的變化而變化；固體和純液體的濃度，則不隨物質摩爾數的變化而變化（是一個常數）。

這是因為，根據物質的摩爾濃度的計算公式：

\[\text{物質的摩爾濃度}\ \text{=}\ \frac{\text{物質或溶質的摩爾數}\left( \text{mol} \right)}{\text{體積}\left( \text{d}{{\text{m}}^{\text{3}}} \right)}\]

其中，

氣體的體積等於整個容器的容積；溶液的體積等於溶劑的體積。它們都不隨氣體或溶質的摩爾數的變化而變化。所以，氣體和溶液的摩爾濃度會隨著物質或溶質摩爾數的變化而變化。
固體和純液體的體積是該物質本身的體積。它們隨著物質摩爾數的變化而等比例變化。因此，固體和純液體的摩爾濃度不會隨物質摩爾數的變化而變化。

在書寫平衡常數時，會直接略去固體和純液體的濃度，而只寫出氣體和溶液的濃度。

平衡常數與反應式的關係

書寫表格中各個反應式的平衡常數，判斷以下哪些關係是正確的？

	化學反應式	平衡常數
(1)	\(\text{2HI}\left( \text{g} \right)\ \rightleftharpoons \ {{\text{H}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right)\ \text{+}\ {{\text{I}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right)\)	\({{K}_{\text{c}}}\)
(2)	\(\displaystyle{\text{HI}\left( \text{g} \right)\ \rightleftharpoons \ \frac{1}{2}{{\text{H}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right)\ \text{+}\ \frac{1}{2}{{\text{I}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right)}\)	\(K_{\text{c}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}\ =\ \) \(\displaystyle{\frac{1}{2}{{K}_{\text{c}}}}\) \(2{{K}_{\text{c}}}\) \({{\left( {{K}_{\text{c}}} \right)}^{2}}\) \(\displaystyle{{{\left( {{K}_{\text{c}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}\)
(3)	\(\text{4HI}\left( \text{g} \right)\ \rightleftharpoons \ {{\text{2H}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right)\ \text{+}\ {{\text{2I}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right)\)	\(K_{\text{c}}^{\text{ }\!\!''\!\!\text{ }}\ =\ \) \(\displaystyle{\frac{1}{2}{{K}_{\text{c}}}}\) \(2{{K}_{\text{c}}}\) \({{\left( {{K}_{\text{c}}} \right)}^{2}}\) \(\displaystyle{{{\left( {{K}_{\text{c}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}\)
(4)	\({{\text{H}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right)\ \text{+}\ {{\text{I}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right)\ \rightleftharpoons \ \text{2HI}\left( \text{g} \right)\)	\(K_{\text{c}}^{\text{ }\!\!'''\!\!\text{ }}\ =\ \) \({{K}_{\text{c}}}\) \(-{{K}_{\text{c}}}\) \({{\left( {{K}_{\text{c}}} \right)}^{-1}}\)

題解：

書寫表格中各個化學反應式對應的平衡常數，可獲得以下關係式：

\(\displaystyle{{{K}_{\text{c}}}\ \text{=}\ \frac{\left[ {{\text{H}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right) \right]\left[ {{\text{I}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right) \right]}{{{\left[ \text{HI}\left( \text{g} \right) \right]}^{\text{2}}}}}\)
\(\displaystyle{K_{\text{c}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}\ =\ \frac{{{\left[ {{\text{H}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right) \right]}^{\frac{1}{2}}}{{\left[ {{\text{I}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right) \right]}^{\frac{1}{2}}}}{\left[ \text{HI}\left( \text{g} \right) \right]}\ =\ {{\left( {{K}_{\text{c}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}\)
\(\displaystyle{K_{\text{c}}^{\text{ }\!\!''\!\!\text{ }}\ =\ \frac{{{\left[ {{\text{H}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right) \right]}^{2}}{{\left[ {{\text{I}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right) \right]}^{2}}}{{{\left[ \text{HI}\left( \text{g} \right) \right]}^{4}}}\ =\ {{\left( {{K}_{\text{c}}} \right)}^{2}}}\)
\(\displaystyle{K_{\text{c}}^{\text{ }\!\!'''\!\!\text{ }}\ =\ \frac{{{\left[ \text{HI}\left( \text{g} \right) \right]}^{\text{2}}}}{\left[ {{\text{H}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right) \right]\left[ {{\text{I}}_{\text{2}}}\left( \text{g} \right) \right]}\ =\ {{\left( {{K}_{\text{c}}} \right)}^{-1}}}\)

由此，我們可以得到反應式相應平衡常數的一般關係。

化學反應式	平衡常數的關係
\(a\text{A}\left( \text{g} \right)\ +\ b\text{B}\left( \text{g} \right)\ \rightleftharpoons \ c\text{C}\left( \text{g} \right)\ +\ d\text{D}\left( \text{g} \right)\)	\({{K}_{\text{c}}}\)
\(na\text{A}\left( \text{g} \right)\ +\ nb\text{B}\left( \text{g} \right)\ \rightleftharpoons \ nc\text{C}\left( \text{g} \right)\ +\ nd\text{D}\left( \text{g} \right)\)	\(K_{\text{c}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}\ =\ {{\left( {{K}_{\text{c}}} \right)}^{n}}\)
\(c\text{C}\left( \text{g} \right)\ +\ d\text{D}\left( \text{g} \right)\ \rightleftharpoons \ a\text{A}\left( \text{g} \right)\ +\ b\text{B}\left( \text{g} \right)\)	\(K_{\text{c}}^{\text{ }\!\!''\!\!\text{ }}\ =\ {{\left( {{K}_{\text{c}}} \right)}^{-1}}\)
\(nc\text{C}\left( \text{g} \right)\ +\ nd\text{D}\left( \text{g} \right)\ \rightleftharpoons \ na\text{A}\left( \text{g} \right)\ +\ nb\text{B}\left( \text{g} \right)\)	\(K_{\text{c}}^{\text{ }\!\!'''\!\!\text{ }}\ =\ {{\left( {{K}_{\text{c}}} \right)}^{-n}}\)