麥克斯韋和波爾茲曼研究發現：動能分佈曲線中，若曲線下方的總面積為 \({{S}_{0}}\)，曲線下方相等於或大於某一特定動能（\({{E}_{\text{A}}}\)）的面積為 \({{S}_{\text{A}}}\)，則

\[\displaystyle{ \frac{{{S}_{\text{A}}}}{{{S}_{0}}}\ =\ {{e}^{-\frac{{{E}_{\text{A}}}}{RT}}} }\]

其中：

• \(R\) 表示氣體常數
• \(T\) 表示開氏溫度

同學們可以調節橫坐標上的紅色三角形，來查看動能大於 \({{E}_{\text{A}}}\) 的分子數。

可以看出：由於曲線下方的面積代表氣體分子的數目，所以一定溫度下，上述比值也代表能夠發生化學反應的分子數占總分子數的比例，即上述比值正比于化學反應速率或速率常數（\(k\)）。

阿列紐斯方程式（Arrhenius Equation）是瑞典化學家阿列紐斯最早預計的，該方程式展示了速率常數（\(k\)）與活化能及溫度之間的關係。

\[k\ =\ A{{e}^{-\frac{{{E}_{\text{A}}}}{RT}}}\]

其中，符號的含義如右側所示。

若將阿列紐斯方程式進行對數運算，即可獲得以下方程式：

\[\ln k=\ln A-\frac{{{E}_{\text{A}}}}{RT}\ \text{或者}\ \log k=\log A-\ 0.434\ \frac{{{E}_{\text{A}}}}{RT}\]

根據阿列紐斯方程式的變化可知：繪製 \(\ln k\) 或 \(\log k\) 對 \(\displaystyle{ \frac{1}{T} }\) 的坐標圖，就可以得到一條直線，從而計算一定溫度下，反應的活化能。

右側的互動中，展示了速率常數與相關參數之間的關係。分別調節參數 \(A\) 和 \({{E}_{\text{A}}}\)，觀察速率常數與溫度之間的關係，並回答下面的問題。