第四節 混合物的溫度

當兩種溫度不同的物質混合在一起,我們能通過兩者的熱容量,計算出它們達到熱平衡時的溫度。

譬如說,牛奶和水的比熱容量分別為 \(3.5\;\textrm{kJ}/(\textrm{kg}\cdot\textrm{°C})\) 和 \(4.2\;\textrm{kJ}/(\textrm{kg}\cdot\textrm{°C})\)。現將 \(20\,\textrm{°C}\) 的 \(0.2\;\textrm{kg}\) 的牛奶,與 \(50\,\textrm{°C}\) 的 \(0.5\;\textrm{kg}\) 的熱水混合。達到熱平衡時,它們的溫度同為 \(T\)。假如沒有熱散失至別處,那麼,此過程中水釋放的熱,即等於牛奶吸收的熱: \[0.5\times 4.2\times(50-T) = 0.2\times 3.5\times(T-20),\] 稍加計算,我們便能得到它們最後的溫度 \(T=42.5\,\textrm{°C}\) 了。

\(T_\textrm{A}\)
\(T_\textrm{B}\)
\(T\)
\(T\)
\( m_\textrm{A}c_\textrm{A}(T-T_\textrm{A}) \)
\( m_\textrm{B}c_\textrm{B}(T_\textrm{B}-T) \)
=
=
有兩物體,物體 A 的溫度比物體 B 高。
當兩者接觸,便有熱從 A 傳向 B。最後 A 和 B 溫度相同。
此過程中, A 傳出的熱,為其熱容量乘以其溫度的改變。
由於能量守恆,B 吸收的熱等於 A 傳出的熱。
由 A 和 B 的溫度、質量和比熱容量,便可計算出最後的溫度。
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