第一節 光的繞射

在上一課的學習、介紹電磁波譜這概念時,已說明光是電磁波。換言之,光作為一種波也該具有反射、折射、繞射和干涉這四種特性。我們已在之前的模組詳細討論過光的反射和折射,接下來將探討光的繞射和干涉。

觀察光的繞射


顯示來自光線箱的光束穿過一個狹縫 (single slit) 的情況。為何光線沒有像水波那般,展現出明顯的繞射現象呢?我們不妨改用一個更闊或更窄狹縫,重複實驗:

的 (a) 和 (b),光束分別通過一個長方孔隙和一個闊度極窄的孔隙,它們各自投射到屏幕上的影像,這次何者會呈現明顯的繞射現象嗎?

      長方孔隙( (a))       極窄孔隙( (b))

當光線通過一個如(a) 的闊的孔隙時,屏幕上只會造成一個邊界分明的光帶。如果孔隙的闊度減小,光帶的寬度也會變小。

若孔隙的闊度如(b) 般,變得非常小時(小於 1 \(\text{mm}\)),光帶也會變得很窄,但光帶從中央開始向外漸漸變暗,使邊界變得模糊。只要比較一下光帶四周漸變的範圍,便可發現光線在通過孔隙時,會繞過孔隙邊緣,擴散到障礙物的後方。

原來當光線在經過極窄單狹縫時,會散開並傳播到障礙物的後方,到達光源被障礙物阻隔的位置,情況就如水波的繞射一樣。換言之,光具有繞射的特性


如果在實驗室內用不同單色光進行光繞射的實驗,有關設置的簡圖會如所示。當光線經過孔隙投射到屏幕上後,會造成一條很光的繞射圖樣。以紅光和藍光為例,檢視和比較由這兩種色光所形成的圖樣後,我們發現以下特性:

  • 狹縫必須很窄才會呈現明顯的繞射;
  • 在圖樣兩邊,皆會產生數條交替出現的暗紋和亮紋(又稱暗帶和光帶);
  • 紅光造成的圖樣會散開
    • 跟藍光的一樣多
    • 較多,覆蓋的範圍較大
    • 較少,覆蓋的範圍較小

光會擴散至障礙物後方,這跟我們之前對波的繞射特性的了解一致,然而在屏幕上,為何會形成交替出現的暗紋和亮紋呢?

要解釋這現象將涉及干涉的概念,這裡僅簡述作為參考。在,從第一塊凸透鏡射出的光是平行光束,可看成是直線波;同一波陣面上各點的相位相同,故抵達狹縫上時,各點可看作為同頻率、同相位、振動方向相同的次波源。這些次波源發出的次波將在狹縫的後方相互干涉,因而造成明暗交替出現的繞射圖樣。


光線通過光線箱前一個縫隙的情況,未能察覺明顯的繞射現象
光線通過不同闊度孔隙時的情況:(a) 闊的孔隙;(b) 窄的孔隙
(請按 "<" 或 ">" 切換圖片)
當紅光或藍光穿越一個縫隙時,在屏幕上的圖樣有甚麼分別嗎?在上圖設置,留意點光源會位於第一塊凸透鏡的焦平面,以產生平行光入射狹縫;屏幕亦位於第二塊凸透鏡的焦平面上,令穿越狹縫的平行光會聚到屏幕上。
(請在圖上點擊紅色或藍色按鈕,開啟不同色光)
繞射圖樣與光強度-位置線圖


要呈現明顯的光繞射現象,在諸如裡的狹縫必須很窄,這是因為光的波長僅約為 \({{10}^{-7}}\ \text{m}\) 而已。與水波繞射的情況一樣,如果狹縫闊度較光的波長大很多,繞射會難以察覺。再者,當波長愈大,波經過狹縫時的繞射程度亦會愈大。的結果顯示,紅光的繞射圖樣散開較多,由此可推斷:

      紅光的波長與藍光的相比為
  • 比較長
  • 比較短
  • 一樣長

與水波繞射的情況一樣,如同一波長的光穿越不同闊度的狹縫,則狹縫愈窄,繞射愈明顯,繞射圖樣散開亦愈多。


,分別顯示了 3 種單色光以及白光在實驗中得出的繞射圖樣。如前所述,單色光的波長愈長,繞射愈明顯,圖樣散開愈多。由於白光乃複合了各種不同的顏色光,即是不同波長的光,而白光中不同色光的繞射程度不一樣,所以其繞射圖樣的兩邊便呈現出變化的顏色。這表明狹縫具有分光作用,能像棱鏡般產生光譜。

另如前所述,在中各繞射圖樣的兩邊,亮紋和暗紋皆交替地出現;但要留意,位於中央的亮紋寬度很大,並且是最亮的,即光強度 (light intensity) 最大。在其兩旁的亮紋則愈向外便顯得遂漸沒那麼亮,但這些非中央亮紋則寬度相同。如果繪畫出光強度 \(I\) 對位置變化的圖線,結果會如所示。線圖中凸起和凹下的部分,分別對應亮紋和暗紋的位置。當波長為 \(\lambda \) 的光通過闊度為 \(b\) 的狹縫,而狹縫與屏幕間的距離足夠大,暗紋的位置滿足以下關係:

\(b\ \sin {\theta}_{n} =n\lambda \)   ,     \(n\) = 1, 2, 3, ‧‧‧‧‧‧

\(\theta \) 是暗紋與穿過狹縫的法線所成夾角(見);\({{\theta}_{1}}\) 即是第一級暗紋的角位置,\({{\theta}_{2}}\) 即是第二級暗紋的角位置,如此類推。而亮紋位置亦有類似的關係:

\(b\ \sin {\phi}_{m} =(m+½)\lambda \)   ,     \(m\) = 1, 2, 3, ‧‧‧‧‧‧

\(\phi \) 是亮紋與穿過狹縫的法線所成夾角。


在同一實驗裡使用同一狹縫以觀察不同色光的繞射現象時,所得的繞射圖樣(示意圖):(a) 紅光;(b) 綠光;(c) 藍光;(d) 白光
紅光的單縫繞射的光強度 (\(I\)) 分佈圖。中央亮紋的光強度最大,其寬度是其他亮紋的兩倍;愈遠離中央的亮紋的光強度迅速減小。作為參考,當波長為 \(\lambda \) 的光通過闊度為 \(b\) 的狹縫,在與狹縫相距 \(D\) 的屏幕上形成的圖樣中,兩相鄰暗紋的間隔為 \(\Delta y={\lambda }D/{b}\;\),所以中央亮紋的寬度就是 \(2\Delta y\)。
暗紋的角位置以 \(\theta \) 表示。由於 \(\theta \) < \(90{}^\circ \),當 \(\theta \) 愈大 sin \(\theta \) 便愈大。根據 \(b\ \sin \theta =n\lambda \),這顯示 \({\lambda}/{b}\;\) 原來就是影響繞射程度的因素;即波長愈大或狹縫愈窄,繞射散開愈多,這與我們之前所了解的一致。
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