第二節 水波的干涉
實驗與干涉圖形


上一節討論波的疊加時,已一併介紹過兩波沿一直線上傳播時的干涉。本節將介紹水波的干涉現象。由於水波會在水面上作二維傳播,呈現的現象便比較複雜。要觀察水波的干涉,我們可以如般設置水波槽以產生兩個圓形水波。

實驗所產生的兩個水波,會交會重疊成為一個般所示的圖案。這個圖案稱為 干涉圖形 (interference pattern)。細心留意圖形的話,可以發現一些有趣規律。

在水波的干涉圖形中可發現,一些類似從波源向外輻射狀的持續淡灰區域;若在如的黑白照片中便能更清楚看見(即沿線 N 的地方)。換言之,這區域的水並沒有振動,或只有很微弱的振動。中另外有一些地方出現了光暗非常分明的間條(即沿線 A 的地方)。這些間條代表了一系列的波峰(亮區)和波谷(暗區),並表示該區域的水在振動,而且有很大的振幅。

由以上分析可推斷,在

  • 沿線 A 範圍內,這些 明暗相間 區域的水波正在發生
    • 相長
    • 相消
    干涉;
  • 沿線 N 範圍內,這些 持續淡灰 區域的水波正在發生
    • 相長
    • 相消
    干涉。

在相長干涉處,合成波有更大的波峰和更大的波谷,所以干涉圖形上呈現出明暗相間的圖案;

在相消干涉處,合成波就是原有兩波在此互相抵消,所以干涉圖形上呈現出持續淡灰的圖案。


在水波槽的振動棒上設置兩個相同的振動匙。藉電動機驅動而不斷振動的振動匙,便能在已盛水的水波槽內產生兩個頻率一樣而同相的圓形波。
在水波槽實驗中,投影在屏幕上的兩個圓形水波,呈現出干涉圖形
水波的干涉圖形中,一些地方從波源 \({{S}_{1}}\) 和 \({{S}_{2}}\) 開始,向外呈現一條條持續淡灰的區域(沿線 N);另一些地方則呈現出明暗相間的區域(沿線 A)。除圖上已標示的外,您能從圖上找出更多的線 N 和線 A 嗎?
(按 ">" 隱藏圖上標示)
腹線和節線


如我們根據從水波槽實驗所得的干涉圖形(即類似的結果),分別把兩個波源所產生的水波的波陣面繪畫出來,結果便如所示。

由此可發現,原來波陣面上的交點,剛好位於實驗影像的明暗相間區域上。事實上,之前在將明暗相間連成的線 A,稱為腹線 (antinodal line)。亦即是在波陣面圖上將交點連成的一系列線,結果如中所示(在點選「腹線」查看)。由此可見,腹線是波陣面相交的地方,即是 \({{S}_{1}}\) 的波峰與 \({{S}_{2}}\) 的波峰相遇的位置(或 \({{S}_{1}}\) 的波谷與 \({{S}_{2}}\) 的波谷相遇的位置)。

另一方面,之前在將那些持續淡灰的區域所連成的線 N,稱為節線 (nodal line)。節線大約位於兩條相鄰腹線的中央,於波陣面圖上的位置如中所示(在點選「節線」查看)。從圖上可知,節線是 \({{S}_{1}}\) 的波峰與 \({{S}_{2}}\) 的波谷相遇的位置(或 \({{S}_{1}}\) 的波谷與 \({{S}_{2}}\) 的波峰相遇的位置)。綜合以上,腹線和節線可簡言是:

腹線】:發生相長干涉的位置;(中 "A")
節線】:發生相消干涉的位置。(中 "N")

留意波是不斷向外傳播的,腹線和節線的位置會隨時間而起變化嗎?

我們不妨從水波的模擬(見)中觀察波動,檢視腹線和節線的位置,以及干涉圖形沿這些線上會否隨時間起變化?從探究的結果顯示:

  • 腹線和節線的位置,
    • 兩者皆不斷
    • 兩者皆不會
    • 只有腹線不斷
    • 只有節線不斷
    隨時間變化;
  • 沿腹線上給定的某點,所在
    • 一直維持是亮區
    • 一直維持是暗區
    • 會亮區和暗區交錯地出現
    • 若是亮區便一直是亮區、暗區一直是暗區
  • 沿節線上給定的某點,所在
    • 一直維持是明亮
    • 一直維持是淡灰
    • 會明亮和淡灰交錯地出現
    • 若是明亮便一直明亮、是淡灰便一直淡灰

隨着波不斷向外傳播,波峰與波谷也不斷向外移(下一課將再討論),但腹線和節線的位置會保持穩定不變。


以波陣面圖表示由波源 \({{S}_{1}}\) 和 \({{S}_{2}}\) 產生的兩列圓形水波。波陣面就是將相鄰的波峰用線連起來的線段。試顯示或隱藏腹線 (A) 或/和 節線 (N),留意線 A 和 N 在圖上位置,並觀察水波的干涉圖形
本程式模擬來自波源 \({{S}_{1}}\) 和 \({{S}_{2}}\) 的水波所造成的干涉現象。點擊「播放」按鈕可演示水波的傳播。若要檢視腹線的位置,可點擊「腹線」按鈕;若要檢視節線的位置,可點擊「節線」按鈕。
上一節
返回