第三節 以關係線圖描述縱波
位移-距離關係線圖


由於縱波是一種傳遞疏密度的波,這令縱波質點的運動不易掌握(見)。要解決這困難,我們可以藉橫波的方式來表現縱波,循此方向製作縱波的位移-距離 (\(s\)-\(d\)) 關係線圖,以便分析縱波質點的運動。現考慮運動中的一列縱波,顯示了某時刻質點及其平衡位置,以下是建立縱波 \(s\)-\(d\) 線圖的步驟:

  1. 先定出 \(s\)-\(d\) 圖的軸:橫軸為各質點平衡位置相對於自定參考點的距離,縱軸為質點的位移。
  2. 量度每質點相對於其平衡位置的位移。可藉不同長短和指向的箭咀記錄。另要定義 \(s\) 的正方向。如設向右為正,則箭咀向右為 \(s\) > 0、向左為 \(s\) < 0。
  3. 按箭咀的長度和指向,定出每質點於圖表上的 \(s\) 值
    • 如箭咀指向右,\(s\) 為正,該點的位移數據點便在橫軸以上;
    • 如箭咀指向左,\(s\) 為負,該點的位移數據點便在橫軸以下。
    這相當於讓 ii 的箭咀垂直投射在圖表橫軸上,再逆時針旋轉 \(90{}^\circ\)。
  4. 圖表上完成記錄位移數據點後,連起箭頭末端就是 \(s\)-\(d\) 圖線,其分佈形態應與橫波波形十分相似。

有了縱波的 \(s\)-\(d\) 關係線圖,便能以分析橫波的方法,找出縱波中質點的運動狀態。但要強調一點,\(s\)-\(d\) 關係線圖只顯示了波上某一刻各質點之位移。當縱波波形隨時間變化時,其 \(s\)-\(d\) 圖也跟著改變,如所示。


有質點 A 至 Q,圖中上方是質點的平衡位置,下方是這些質點某一刻在縱波傳播時的位置。若縱波向右傳播。您能否立即從圖中找到以下問題的答案:
波幅是多少?哪顆質點位移最大?哪些速度向右?哪些向左?哪些在瞬時靜止?
事實上,由於縱波質點的運動與波的傳播方向平行,所有質點無論何時都排列在同一直線上,直接看質點圖的話會難以弄清每個質點與其他質點的相對位置、甚至是以哪裡為中心振動,令分析困難。
本首頁隨後的圖 i - iv 是繪製縱波 \(s\)-\(d\) 關係線圖的步驟,請配合課文中有關的敘述閱讀。完成圖表後(圖 iv),可檢視例如:
質點 C 在其平衡位置右方,位移為正,線圖上該數據點便在橫軸之上 (+1 \(\text{cm}\));
質點 G 在其平衡位置左方,位移為負,線圖上該數據點便在橫軸之下 (−1 \(\text{cm}\))。
縱波傳播時其 \(s\)-\(d\) 關係線圖的變化。留意 \(s\)-\(d\) 關係線圖如何隨質點的運動而變化。您能從 \(s\)-\(d\) 圖中,說出那個質點處於密部?那個質點處於疏部嗎?
位移-時間關係線圖


如上一節所述,\(s\)-\(d\) 關係線圖顯示的,乃某一刻於波上各位置的質點之位移。若要關注某質點的位移隨時間的變化,可以繪出該質點的位移-時間 (\(s\)-\(t\)) 關係線圖。跟橫波一樣,縱波的 \(s\)-\(t\) 關係線圖能描述波中 其中一個質點 的位移隨時間的變化,以助了解質點的振動情況。

便以某列向右傳播的縱波的其中一個質點 "R" 為例,顯示了該質點的 \(s\)-\(t\) 關係線圖。該關係線圖的設置亦與橫波的相同:

【\(s\)-\(t\) 線圖的橫軸】
橫軸為時間 \(t\);

【\(s\)-\(t\) 線圖的縱軸】
縱軸為質點相對於其平衡位置的位移 \(s\)。


這裡要再次強調一點,波上不同位置的質點在同一波長內,它們的 \(s\)-\(t\) 關係線圖是不同的便顯示了某向右傳播縱波上,多顆不同位置質點的 \(s\)-\(t\) 關係線圖了。由線圖可知:

       質點 P 和 T 是
  • 同相
  • 反相
的;它們有
  • 相同
  • 相反
的 \(s\)-\(t\) 線圖;
       質點 P 和 R 是
  • 同相
  • 反相
的;它們有
  • 相同
  • 相反
的 \(s\)-\(t\) 線圖;
       質點 Q 和 S 是
  • 同相
  • 反相
的;它們有
  • 相同
  • 相反
的 \(s\)-\(t\) 線圖。


縱波上其中一個質點 "R" 的位移-時間 (\(s\)-\(t\)) 關係線圖
縱波上不同質點的位移-時間關係線圖
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