除了繪畫透鏡光線圖外，我們還可以利用數學方程式來計算出像的位置。那麼，有關的方程式是怎麼樣呢？如所示，設有一物體 \(O\) 在焦距為 \(f\) 的透鏡前，形成像 \(I\)；以 \(u\) 代表物體與透鏡間的距離（簡稱物距）、\(v\) 代表像與透鏡間的距離（簡稱像距），它們之間的關係可用透鏡公式表示：

上式是一道有三個變數的方程，因此，只要知道 \(u\)、\(v\)、\(f\) 中其中兩個變數的數值，把數值代入公式中建立方程，解方程後就能找出餘下的未知數了。若要證明透鏡公式的話，我們亦不難從光線圖上找出有關的關係：

透鏡公式乃同時適用於凸透鏡和凹透鏡的。但在應用透鏡公式時，需要確定透鏡類型、並按此選取式中物理量的正負值。我們會採用實正虛負法則 (real-is-positive convention)。根據這法則，如果是（）：

還有 \(u\) 必然取正值。但計算出來的像距 \(v\)，有時是正、有時是負。若得出 \(v\) > 0，表示透鏡造成的是實像；若得出 \(v\) < 0，表示透鏡造成的是虛像。當情況為已知像的位置和虛實，如果像是：

便總結了應用透鏡公式時的實正虛負法則。

如所示，某物體 \(O\) 置於凸透鏡前 27 \(\text{cm}\) 處，凸透鏡的焦距是 18 \(\text{cm}\)。像的位置在那處？

【題解】

若熟識凸透鏡成像性質，可先估計像的位置、在圖上草繪出像 (\(I\)) 的位置和大小（見），幫助解題。現在正式解題，先確定未知數是甚麼：

設 \(v\) 為像距

已知：

透鏡的焦距 \(f\) = 18 \(\text{cm}\)

          物距 \(u\) = 27 \(\text{cm}\)

便在圖上標示了各項已知和未知的符號。把 \(u\)、\(f\) 的數值代入透鏡公式：

\(\displaystyle{\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}}\)

\(\displaystyle{\frac{1}{27}+\frac{1}{v}=\frac{1}{18}}\)

\(v=54\)

因此，像距離透鏡 54 \(\text{cm}\)。

【分析計算結果】