第一節 能量守恆定律
能量守恆的概念


記得在學習功的概念時曾指出,能量可以由一個物體轉移到另一個物體,也可以由一種形式轉化為另一種形式。事實上,當能量發生轉移或轉化時,能量的總量將保持不變(),正如伽俐略斜面實驗的結果所顯現的(見上一課)。從物理學的角度來說,能量是守恆的。這個事實稱為能量守恆定律

  • 能量既不能創生、也不會消滅;
  • 當能量從一種形式轉化為另一種形式時,能量的總量將保持不變。

在本模組,我們主要討論涉及機械能的能量轉化,例如只包含動能 \(KE\) 和勢能 \(PE\) 之間轉化的自由落體(),便是典型的例子。若把諸如情境中的地面定為參考點,那麼物體在地面的勢能為零。而當物體被提升到某個高度時,勢能便會增加。那麼當這物體被釋放時,它的能量會出現如下的轉變:

  • 當物體正在下墜時,它的勢能會不斷轉化為動能(ii-iv);
  • 當物體抵達地面、發生碰撞前,所有的勢能已轉化為動能(v);

留意中,總能量(動能+勢能)由始至終一直保持不變,這結果乃機械能守恆 (conservation of mechanical energy) 的體現。我們也可以用算式來表達機械能的守恆。記得力對物體作功 (\(W\)) 造成動能變化時,表達式是 \(W\) = \(\Delta KE\);而重力的作功造成勢能變化時,表達式為 \(W\) = −\(\Delta PE\)。合併兩式後,得機械能守恆的表達式:\(\Delta \)\(KE\) + \(\Delta \)\(PE\) = 0,或寫成:

機械能守恆:      始動能 + 始勢能 = 末動能 + 末勢能


將吹漲的汽球放氣時,汽球收縮、氣體會噴出,並往往會發出聲響、甚至熱起來。因為汽球放氣後,它所有的彈性勢能轉化為動能、聲能及熱能,而能量的總和卻維持不變
假設沒有能量流失至本系統外,並忽略摩擦力與流體阻力的作用。設總能量等於 100 \(\text{J}\),當蘋果自由下墜時,勢能不斷轉化為動能,但過程中總能量維持不變。(按 ">" 往下一張圖片、共 6 張)
單擺運動的能量轉化


由於單擺會來回不斷擺動,是研習動能與勢能之間相互轉化的典型例子。便是一個鉛球以繩子懸掛在天花板上。

當球被拉往一邊然後釋放,它會先擺至最低點後,再擺去另一邊,然後再擺回來,不斷來回擺動。當鉛球不斷來回擺動的時候,它的能量會如何轉變呢?設鉛球的最低位置為參考點(即勢能是零)。中球的能量變化如下:

  1. 當球被拉起往一邊時,它的勢能隨即增加;
  2. 當球從高點不斷趨近參考點時,勢能會不斷轉化為動能;
  3. 鉛球位於參考點時,所有的勢能已轉化為動能;
  4. 當球從參考點擺往另一邊、漸趨近高點時,動能會不斷轉化為勢能;
  5. 當球位於最高點時,所有動能已轉化為勢能。

擺動的鉛球之後會否停下來呢?

      若沒有任何阻力,鉛球
  • 最終會
  • 是不會
停下來。

若沒有任何阻力,鉛球是不會停下來、可以永遠擺動的。留意中總能量一直維持不變。但實際上,球在運動時會受到空氣阻力的影響,不斷減少球的總能量。當球的總能量減到等於零時,便會在最低點停下來。

中的 vi 至 xii,顯示球之後會再擺向原本的釋放位置。


現考慮調整一下的設置,用一根釘子阻礙繩子,使鉛球的運動路徑改變,如所示。這設置會否令能量的轉變有所不同呢?事實是,即使以釘子改變了鉛球的運動路徑,其能量的變化也不會跟先前有差別。


鉛球擺動時的能量變化。(按 ">" 往下一張圖片、共 13 張)
就算以釘子阻礙繩子的擺動時,鉛球來回擺動時的能量變化亦跟的情況相同。因為繩子和釘子的碰撞是彈性碰撞,表示總能量不變(我們會在動量課題討論碰撞及有關性質),故此球每次抵達最高點時必具同樣大小的勢能,即球來回擺動時必升至同一高度。(按 ">" 往下一張圖片、共 10 張)
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