志文以 \(80 \text{ km}\ {{\text{h}}^{-1}}\) 的速度在馬路上駕駛的士。他忽然發現前方 \(70 \text{ m}\) 處有一位老公公正橫過馬路，便立即於看到老公公後 \(0.5 \text{ s}\) 剎車。假若的士的減速度為 \(5 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-2}}\)，請問老公公會否被的士撞倒？

【題解】

學習勻加速運動時，我們曾以運動方程討論這問題。在這裡，我們不妨嘗試運用功與能量的關係式，再計算一次。

志文踏剎車制前，的士以 \(80 \text{ km}\ {{\text{h}}^{-1}}\) 勻速行駛。他的反應時間是 \(0.5 \text{ s}\)，故：

接下來要計算的士的制動距離 (\(s\))。設剎車的力 \(F\) 為恆力、乃沿水平方向上唯一作用於的士的力，故 \(F\) 對的士的作功，便等於的士於剎車前後的動能變化：

\(Fs=\tfrac{1}{2}m{{v}^{2}}-\tfrac{1}{2}m{{u}^{2}}\)

上式中 \(m\) 為的士的質量、\(u\) 和 \(v\) 分別代表的士的初速度和末速度。再換入牛頓第二定律 \(F=ma\) 然後兩邊消去 \(m\)，得：

\(a\ s=\tfrac{1}{2}{{v}^{2}}-\tfrac{1}{2}{{u}^{2}}\)

代入加速度 \(a\) = \(-5 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-2}}\)、\(u\) = \(22.2 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-1}}\)、\(v\) = \(0 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-1}}\)，求得 \(s\) \(\approx \) \(49 \text{ m}\)。由於反應距離與制動距離的總和僅為 \(60 \text{ m}\)，乃小於的士與老公公之間的距離 (\(70 \text{ m}\))，所以的士不會撞倒老公公。

質量為 \(5 \text{ kg}\) 的紙箱靜止在水平的粗糙平地上。現有一名男孩以 \(20 \text{ N}\) 的水平恆力作用於紙箱，紙箱隨即以 \(\text{2 m }{{\text{s}}^{-2}}\) 的恆定加速度運動（）。試計算 (a) 紙箱在平地上滑動時、作用於紙箱上的摩擦力；(b) 如果施在紙箱上的 \(20 \text{ N}\) 恆力只維持 \(\text{5 s}\)，之後被移除，求力移除後的一刻，紙箱的動能。

【題解】

先計算作用於紙箱上的摩擦力。沿水平方向、作用於紙箱上的力包括男孩的施力 (\(F\)) 和平地給紙箱的摩擦力 (\(f\))。根據牛頓第二定律：

\(F-f=m\ a\)

代入紙箱的質量 \(m\) = \(5 \text{ kg}\)、加速度 \(a\) = \(2 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-2}}\)、\(F\) = \(20 \text{ N}\)，運算後求得摩擦力的大小 \(f\) 等於 \(10 \text{ N}\)。

下一步要計算 \(F\) 移除後、紙箱的動能。留意男孩對紙箱施力期間，於水平方向有多於一個力作用於紙箱。故需考慮淨力對紙箱的作功，這等於紙箱於該 \(\text{5 s}\) 前後的動能變化：

\(\left( F-f \right)s={{K}_{2}}-{{K}_{1}}\)

上式中 \(s\) 和 \(K\) 分別代表紙箱的位移與動能。藉勻加速運動方程 \(s\) = \(ut\) + \(\tfrac{1}{2}a{{t}^{2}}\) 可變換 \(s\)。由於男孩施力前紙箱為靜止，即 \(u\) = 0 以及 \({{K}_{1}}\) = 0。換言之，得：

\(\left( F-f \right)\tfrac{1}{2}a{{t}^{2}}={{K}_{2}}\)

代入 \(F\) = \(20 \text{ N}\)、\(f\) = \(10 \text{ N}\)、\(a\) = \(2 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-2}}\)、\(t\) = \(\text{5 s}\)，運算後，可求得 \(F\) 移除後的紙箱動能：