當物體以固定的正加速度運動，有關的速度-時間關係線圖（\(v\)-\(t\) 線圖）是怎樣的呢？
你可打開下方內容，根據指示利用「運動與線圖模擬程式」繪畫車子的 \(v\)-\(t\) 線圖，再演示車子的運動：
請嘗試用模擬程式，找出下列哪些 \(v\)-\(t\) 線圖代表物體以固定的正加速度運動？
(a)
(b)
(c)
(d)
【題解】 物體以固定的正加速度運動，表示 \(a > 0\)，並為一常數。換言之，(a)、(c) 和 (d) 均代表物體以固定的正加速度運動，它們的分別僅為各自有不同的初速度（(a)、(c) 和 (d) 分別為 \(u > 0\)、\(u = 0\) 和 \(u < 0\)）。
你也可以在運動與線圖模擬程式按(a) 至 (d) 繪畫，再演示車子運動，驗證車子是否進行勻加速運動。例如一條呈水平線的 \(a\)-\(t\) 線圖，其 \(v\)-\(t\) 線圖便是一條遞增的直線，表示物體均勻地加速向右運動。
考慮一個物體以 \(−1 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-2}}\) 的固定加速度運動，運動並持續了 \(15 \text{ s}\)。若該物體在 \(0 \text{ s}\) 的速度等於 \(10 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-1}}\)，試用鼠標把右方的線段放在圖上的正確位置，繪畫物體從 \(0\) 至 \(15 \text{ s}\) 的 \(v\)-\(t\) 線圖。
按著線中央可移動圖線，按著線的末端可改變其方位和長度。完成後請按「提交」。
根據活動的結果，請在下方選擇正確的項目：
【題解】 顯示以固定的負加速度運動的三種 \(v\)-\(t\) 線圖。(a)、(b) 和 (c) 分別是初速度 \(u > 0\)、\(u = 0\) 和 \(u < 0\) 的情況。
試在模擬程式輸入 \(v\)-\(t\) 線圖後，再按「播放」演示運動吧！
可以如何從 \(v\)-\(t\) 線圖求物體的加速度呢？
在「函數與圖像模擬程式」中，程式會根據 \(f\left( t \right)\) 所定義的方程繪畫圖像。你可打開下方內容，根據指示利用模擬程式探究一條直線的方程：
考慮勻加速運動方程：\(v=u+a\ t\)，將它與上方活動的結果比較，可知：
【題解】 「直線方程格式」活動的結果顯示，一條直線的方程為：
\(f\left( t \right)=c+m\ t\)
上式與 \(v=u+a\ t\) 比較，可知 \(a\) 等於 \(v\)-\(t\) 線圖中的斜率。
上方假設了物體進行勻加速運動，若 \(a\) 並非固定，關係 (1) 仍成立嗎？
未能掌握「\(a\ne \) 常數」的意義？下方會討論非勻加速運動的線圖性質：
記得上一節討論勻速運動 \(v\)-\(t\) 線圖時，有以下結論：
物體進行勻速運動時（\(a\) = 0），\(v\)-\(t\) 線圖下的面積等於位移變化。
這結果會同樣適用於勻加速運動嗎？
若把 \(v\)-\(t\) 線圖分成多個極短的時段，每個時段內的速度固定不變。考慮每個時段的位移計算，然後把所有時段的位移加起來，可得以下關係：
位移的變化 \(\Delta s\) = \(v\)-\(t\) 線圖下的面積
這相當於在的模擬程式中，當 \(n\) 愈大，黃色區域的面積愈接近線圖下的面積。
換言之，以上這個關係同時適用於勻速與勻加速運動。
在之前的學習中，已定義過速度和加速度：
\(\displaystyle{v=\frac{\delta s}{\delta t}}\)
\(\displaystyle{a=\frac{\delta v}{\delta t}}\)
另在學習「速度-時間關係線圖」時，得到結果：
\(v\)-\(t\) 線圖下的面積 = 位移的變化 \(\Delta s\)
那麼，或可由以上關係推斷，\(a\)-\(t\) 線圖下的面積有何意義嗎？
【題解】 考慮「\(v={\delta s}/{\delta t}\;\)」和「位移變化 \(\Delta s\) = \(v\)-\(t\) 線圖下面積」分別表示：
從 \(s\)-\(t\) 線圖計算斜率可得速度 \(v\)； 從 \(v\)-\(t\) 線圖計算圖下面積得回位移變化 \(\Delta s\)。
由於「\(a={\delta v}/{\delta t}\;\)」表示：
從 \(v\)-\(t\) 線圖計算斜率可得加速度 \(a\)；
換言之，方程 (2) 可類別為：
從 \(a\)-\(t\) 線圖計算圖下面積得回速度變化 \(\Delta v\)。
在勻加速運動中，位移-時間 (\(s\)-\(t\)) 關係線圖是什麼圖像來呢？
如考慮一個小球從海拔 \(20 \text{ m}\) 釋放，忽略空氣阻力的話，小球在重力的作用下會進行勻加速運動（自由落體）。右方的「垂直運動模擬程式 \(1\)」可模擬一個小球的垂直運動，我們可以藉模擬程式探究勻加速運動 \(s\)-\(t\) 線圖。由此可知：
【題解】 小球的 \(s\)-\(t\) 線圖是一條拋物線（見）。線圖顯示小球會於釋放後 \(2 \text{ s}\) 到達地面。
【例子】一個物體以 \(−2 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-2}}\) 的固定加速度運動。若該物體的初速度與始位移分別是 \(20 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-1}}\) 和 \(−75 \text{ m}\)。請寫出物體在時間 \(t\) 等於 \(5 \text{ s}\)、\(10 \text{ s}\) 和 \(15 \text{ s}\) 時的速度：
【題解】 已知 \(a = −2 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-2}}\)、\(u = 20 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-1}}\)、\({{s}_{0}} = −75 \text{ m}\)。考慮 \(v=u+a\ t\)，得：
\(v=20-2\ t\)
分別把時間代入上式，可知在 \(5 \text{ s}\) 和 \(15 \text{ s}\) 時的速度分別是 \(10 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-1}}\) 和 \(−10 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-1}}\)。而 \(10 \text{ s}\) 時的速度是 \(0\)。顯示物體的 \(v\)-\(t\) 線圖。
記得速度的定義為 \(v={\delta s}/{\delta t}\;\)，換言之：
速度 \(v\) = \(s\)-\(t\) 線圖中的斜率
