當一個物體被釋放或拋出時，由於地球重力的作用，物體便會有加速度。
顯示一個直徑 \(5 \text{ cm}\) 的塑膠小球從海拔 \(80 \text{ m}\) 釋放。結果顯示：
【題解】 質量較大的球應同樣花 \(4 \text{ s}\) 到達水面，小球質量的多寡不會影響其到達水平面所費的時間。
實際上，在忽略空氣阻力的情況下，在同一地點、同等高度釋放不同質量或不同形狀的物體，它們下墜所花的時間均沒有差別。
在上方的例子中，有關垂直運動為自由落體 (free fall) 的情況，就是不考慮空氣阻力、摩擦力等效應，只有重力 (gravity) 作用在物體時的情況。
日常生活中，物體在空氣中運動就會受到空氣阻力的影響。你可根據下方的指示加上空氣阻力的效應，觀察物體的垂直運動：
設 \({{a}_{1}}\) 與 \({{a}_{2}}\) 分別是例子中，使用質量較小和較大的球進行試驗所得的小球加速度。試在垂直運動模擬程式 \(2\) 設置 \({{\rho }_{air}}=0\) 以排除空氣阻力，觀察不同質量小球在下墜過程中的加速度，找出下方正確的敘述：
（1）\({{a}_{1}}\) 的量值較 \({{a}_{2}}\) 的小
（2）\({{a}_{1}}\) 與 \({{a}_{2}}\) 的方向在過程中維持不變
（3）\({{a}_{1}}\) 的量值約等於 \(10 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-2}}\)，過程中維持不變
【題解】 在自由落體的情況，所有物體在同一地點、相同海拔高度的加速度是相同的，這加速度作用於所有的物體上，稱為重力加速度 (gravitational acceleration)，通常以符號 \(g\) 表示。
在地球表面，重力加速度的量值約等於 \(9.8 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-2}}\)，所以 \(a\)-\(t\) 線圖是一條水平的直線。為計算方便，有時會取近似值 \(10 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-2}}\)。
那麼，在月球表面的垂直運動是如何的呢？垂直運動模擬程式 \(1\) 中的線圖顯示了小球位移、速度和加速度隨時間的變化。試在模擬程式設置 \(g = 1.7 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-2}}\)，模擬月球表面的重力加速度。
當考慮一個物體在重力的作用下自由下落，習慣上我們會設向上為正速度的方向。那麼，自由落體的加速度方向是怎麼樣的？
假定的下墜自由落體運動為情況 \(1\)，我們再考慮以 \(40 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-1}}\) 把小球上拋（），定為情況 \(2\)。根據加速度的定義或模擬程式的結果，兩情況的加速度方向：
【題解】 在情況 \(2\)，先考慮小球向上運動的一程。如附圖的紅色小球，它的速度正在減少（每秒減少 \(10 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-1}}\)）。換言之，根據加速度定義 \(a = \Delta v\) / \(\Delta t\)，可知 \(a\) 小於 \(0\)，即 \(−10 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-2}}\)。
當球到達最高點，小球運動瞬間靜止，方向會由向上轉為向下，之後轉為向下運動。如圖的藍色小球所示，其速度正在減少（留意 \(−20 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-1}} < −10 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-1}}\)，但速率正在增加），所以加速度是負，即 \(−10 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-2}}\)。
在情況 \(1\)，小球從靜止下墜，情況相當於情況 \(2\) 中向下運動的一程，所以加速度是負，即 \(−10 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-2}}\)。結論為不論是下墜（情況 \(1\)）還是上拋（情況 \(2\)）的自由落體運動，重力加速度的方向垂直向下。
留意：
試完成下方的問題，鞏固有關自由落體運動的概念掌握：
【問題 \(1\)】將一石塊在離水面 \(5 \text{ m}\) 高的位置以 \(20 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-1}}\) 的速率往上拋。石塊到達最高點後改為下墜。求石塊到達最高點需時多久？（設重力加速度為 \(10 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-2}}\)）
A. \(1.0 \text{ s}\)
B. \(1.5 \text{ s}\)
C. \(2.0 \text{ s}\)
【題解】 石塊到達最高點時速度等於零。設向上為正，應用勻加速運動方程：
\(v=u+a\ t\) \(0=20\ \text{m}\ {{\text{s}}^{-1}}+\left( -10\ \text{m}\ {{\text{s}}^{-2}} \right)\ t\) \(\Rightarrow t=2\ \text{s}\)
留意設向上為正時，\(a = −g = −10 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-2}}\)。
【問題 \(2\)】石塊到達水面時的速率為多少？
A. \(10 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-1}}\)
B. \(22 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-1}}\)
C. \(36 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-1}}\)
【題解】 設向上為正，石塊到達水面時的速度為：
\(\begin{align}{{v}^{2}}-{{u}^{2}} &= 2a\ s \\ {{v}^{2}}-{{\left( 20\ \text{m}\ {{\text{s}}^{-1}} \right)}^{2}} &= 2\left( -10\ \text{m}\ {{\text{s}}^{-2}} \right)\left( -5\ \text{m} \right) \\ v &= -22.4\ \text{m}\ {{\text{s}}^{-1}}\end{align}\)
留意位移 \(s\) 取負數，因為石塊到達水面時，它位於拋出位置之下。
【問題 \(3\)】石塊到達水面時已行走了多長距離？
A. \(5 \text{ m}\)
B. \(20 \text{ m}\)
C. \(40 \text{ m}\)
D. \(45 \text{ m}\)
【題解】 先求石塊到達最高點時的位移：
\(\begin{align}{{v}^{2}}-{{u}^{2}} &= 2a\ s \\ 0-{{\left( 20\ \text{m}\ {{\text{s}}^{-1}} \right)}^{2}} &= 2\ \left( -10\ \text{m}\ {{\text{s}}^{-2}} \right)\ s \\ s &= 20\ \text{m}\end{align}\)
若在垂直運動模擬程式設定有關運動，可觀察到石塊先上升 \(20 \text{ m}\)，然後下墜 \(20 \text{ m}\) 至起始高度，之後再下落 \(5 \text{ m}\) 至水面。換言之，行走距離為 \(2 \times 20 \text{ m} + 5 \text{ m}\)，等於 \(45 \text{ m}\)。
