在學習自由落體之前，我們先透過下方的例子，討論改變方向的運動。
水中一個最初位於原點右方 \(12 \text{ m}\) 的小球，以相反於水流的方向被踢出。由於逆向的水流，球以 \(2 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-2}}\) 的固定加速度運動。設水流的方向（向右）為正，已知小球的初速度等於 \(-8 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-1}}\)。求小球於 \(t = 1 \text{ s}\)、\(2 \text{ s}\)、\(3 \text{ s}\)、\(4 \text{ s}\)、\(5 \text{ s}\)、\(6 \text{ s}\) 和 \(10 \text{ s}\) 的速度。
【題解】
已知：
始位移 \({{s}_{0}} = 12 \text{ m}\) 加速度 \(a = 2 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-2}}\) 初速度 \(u = −8 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-1}}\)
考慮勻加速運動的關係式：
\(v=u+a\ t\)
只需把 \(t = 1 \text{ s}\)、\(2 \text{ s}\)、\(3 \text{ s}\)、\(4 \text{ s}\)、\(5 \text{ s}\)、\(6 \text{ s}\) 和 \(10 \text{ s}\) 分別代入上式，便可計算相應時間的速度 \(v\)：
| \(t\) / \(\text{s}\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) | \(10\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(v\) / \(\text{m}\ {{\text{s}}^{-1}}\) | \(-8\) | \(-6\) | \(-4\) | \(-2\) | \(0\) | \(2\) | \(4\) | \(12\) |
留意加速度 \(a > 0\)，所以 \(v\) 的值隨 \(t\) 遞增。
在剛才的例子中，小球的運動方向會於何時改變嗎？
A. \(t = 3 \text{ s}\)
B. \(t = 4 \text{ s}\)
C. \(t = 5 \text{ s}\)
D. 小球的運動方向一直維持不變
【題解】 在模擬程式設定小球的始位移、初速度與加速度分別為 \(12 \text{ m}\)、\(−8 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-1}}\) 和 \(2 \text{ m}\ {{\text{s}}^{-2}}\)，可觀察到小球在運動過程中會於一瞬間的速度為 \(0\)，短暫處於靜止狀態，然後向相反方向運動。
若應用勻加速運動方程：
\(v=u+a\ t\) \(0=-8\ \text{m}\ {{\text{s}}^{-1}}+\left( 2\ \text{m}\ {{\text{s}}^{-2}} \right)\ t\) \(\Rightarrow t=4\ \text{s}\)
便可求得小球改變運動方向的時間。所以從上表可見，小球於 \(t = 4 \text{ s}\) 的速度等於 \(0\)，物體瞬時靜止。
當小球運動方向改變時（如有），求有關位置與原點的距離。
A. \(4 \text{ m}\)
B. \(16 \text{ m}\)
C. \(60 \text{ m}\)
D. 小球的運動方向一直維持不變
【題解】 已知 \({{s}_{0}}\)、\(u\)、\(v\)、\(a\) 和 \(t\)，要計算總位移 \(s\)，可採用任何含 \(s\) 的勻加速運動方程：
\(\begin{align}{{v}^{2}}-{{u}^{2}} &= 2a\ \left( s-{{s}_{0}} \right) \\ 0-{{\left( -8\ \text{m}\ {{\text{s}}^{-1}} \right)}^{2}} &= 2\left( 2\ \text{m}\ {{\text{s}}^{-2}} \right)\left( s-12\ \text{m} \right) \\ s &= -4\ \text{m}\end{align}\)
留意小球在 \(4 \text{ s}\) 內的位移變化等於 \(−16 \text{ m}\)，但總位移卻為 \(−4 \text{ m}\)。試用模擬程式驗證上方的答案。