第二節 斜拋運動的物理量
拋體運動模擬程式


飛行時間 (time of flight) 是拋體從拋出直至着地所經過的時間。


設向上為正、\({{v}_{0}}\) 與 \(\theta \) 分別為初速度的量值和方向,一個進行斜拋運動的物體,其垂直方向的位移是:

\(\displaystyle{{{s}_{y}}={{v}_{0}}t\sin \theta -\frac{1}{2}g\ {{t}^{2}}}\)


的情況,拋體在同一水平被拋出和着地,換言之,在上式設 \({{s}_{y}}=0\),得飛行時間 \({{t}_{f}}\) 為:

\(\displaystyle{{{t}_{f}}=\frac{2{{v}_{0}}\sin \theta }{g}}\)

斜拋運動的飛行時間 (\({{t}_{f}}\))

射程 (range) 是拋體在水平方向上所飛行的距離。


設向上為正、\({{v}_{0}}\) 與 \(\theta \) 分別為初速度的量值和方向,一個進行斜拋運動的物體,其水平與垂直方向的位移分別是:

\(\displaystyle{{{s}_{x}}={{v}_{0}}t\cos \theta }\)                         ---------- (1)

\(\displaystyle{{{s}_{y}}={{v}_{0}}t\sin \theta -\frac{1}{2}g\ {{t}^{2}}}\)           ---------- (2)


的情況,拋體在同一水平被拋出和着地,換言之,在方程 (2) 設 \({{s}_{y}}=0\),得飛行時間為:

\(\displaystyle{t=\frac{2{{v}_{0}}\sin \theta }{g}}\)

把上式代入方程 (1),得拋體的射程(以 \(R\) 表示)為:

\(\displaystyle{R=\frac{{{v}_{0}}^{2}\sin 2\theta }{g}}\)

留意當 \(\sin 2\theta =1\),拋體的射程達至最大值。這相當於 \(\theta =45{}^\circ \)。

斜拋運動的射程 (\(R\))

拋體的垂直速度變為零時,拋體便到達其最大高度 (maximum height)。


設向上為正、\({{v}_{0}}\) 與 \(\theta \) 分別為初速度的量值和方向,一個進行斜拋運動的物體,其垂直方向的速度和位移分別是:

\({{v}_{y}}={{v}_{0}}\sin \theta -g\ t\)                  ---------- (1)

\(\displaystyle{{{s}_{y}}={{v}_{0}}t\sin \theta -\frac{1}{2}g\ {{t}^{2}}}\)            ---------- (2)


在方程 (1) 設 \({{v}_{y}}=0\),得拋體到達其最大高度時的時間:

\(\displaystyle{t=\frac{{{v}_{0}}\sin \theta }{g}}\)

留意這時間剛好是飛行時間的一半,表示拋體在最高點兩邊的運動左右對稱。把上式代入方程 (2),得拋體的最大高度(以 \(H\) 表示)為:

\(\displaystyle{H=\frac{{{v}_{0}}^{2}{{\sin }^{2}}\theta }{2g}}\)

斜拋運動的最大高度 (\(H\))

軌道 (trajectory) 用來描述拋體運動的路徑。


設向上為正、\({{v}_{0}}\) 與 \(\theta \) 分別為初速度的量值和方向,一個進行斜拋運動的物體,其水平和垂直方向的位移分別是:

\(\displaystyle{{{s}_{x}}={{v}_{0}}t\cos \theta }\)                         ---------- (1)

\(\displaystyle{{{s}_{y}}={{v}_{0}}t\sin \theta -\frac{1}{2}g\ {{t}^{2}}}\)           ---------- (2)


合併方程 (1) 和 (2) 以消去 \(t\),可以得到一條描述斜拋體的軌道的方程(見):

\(\displaystyle{{{s}_{y}}={{s}_{x}}\tan \theta -\frac{g}{2{{v}_{0}}^{2}{{\cos }^{2}}\theta }{{s}_{x}}^{2}}\)

留意上式為一條拋物線方程。

斜拋運動的軌道

 

 

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