第二節 碰撞
碰撞模擬程式

碰撞的類別

碰撞可分為三種():
【1】 彈性碰撞 (elastic collision);
【2】 完全非彈性碰撞 (perfectly inelastic collision);
【3】 非彈性碰撞 (inelastic collision)。


若用「碰撞模擬程式」嘗試不同參數,可知兩小球碰撞的性質:

    在完全非彈性碰撞中,碰撞後兩球的
  • 方向必定不同
  • 方向必定相反
  • 速度皆等於零
  • 速度必定相同

    在 (1) 彈性;(2) 完全非彈性的碰撞前後:總動能
  • 只在 (1) 的情況
  • 只在 (2) 的情況
  • 在 (1) 和 (2) 也
  • 在 (1) 和 (2) 也不
守恆;總動量
  • 只在 (1) 的情況
  • 只在 (2) 的情況
  • 在 (1) 和 (2) 也
  • 在 (1) 和 (2) 也不
守恆。

【小結】
在完全非彈性碰撞中,碰撞後兩球會連在一起繼續運動,所以它們有相同的速度。

彈性碰撞中,總動能必守恆;非彈性碰撞與完全非彈性碰撞中,由於碰撞時部份物體的能量會變成聲能、熱能,或使物體變形,即有動能散失(但前者的散失較少),所以總動能不守恆。

總動量則在所有碰撞類型也守恆。

彈性、非彈性與完全非彈性碰撞的例子
碰撞前後的總動能與總動量

從各碰撞類型的動量變化所顯示,任何碰撞中,只要在沒外力的作用下,碰撞前的總動量等於碰撞後的總動量。這個就是碰撞的動量守恆定律。若用算式表示物體 1 與物體 2 在碰撞前後的動量變化:

物體碰撞前的總動量 \(=\) 物體碰撞後的總動量

\({{m}_{1}}{{u}_{1}}+{{m}_{2}}{{u}_{2}}={{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}\)


下表總結了各碰撞類型的運動、總動能和總動量是否守恆:

碰撞類型 碰撞後的運動 總動能守恆? 總動量守恆?
彈性 物體分開 守恆 守恆
非彈性 物體分開 不守恆 守恆
完全非彈性 物體黏在一起 不守恆 守恆

其實,日常生活中大部分的碰撞皆屬非彈性碰撞,彈性碰撞則難以出現,因為實際碰撞中總會因摩擦力等因素造成總動能散失;完全非彈性碰撞則是非彈性碰撞的一種特殊情況。

兩個物體(質量為 \({{m}_{1}}\) 和 \({{m}_{2}}\))的碰撞前後,\(u\) 和 \(v\) 分別代表碰撞前、後的速度。雖然碰撞時一個物體會給予另一個物體一個力,但若把兩個碰撞的物體定為系統,這個力就是內力。內力只改變系統中個別物體的動量,不會改變整個系統的總動量。
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