在某城中，患有某種肝病的人估算佔總人口的一成。現在有醫院推出快速測試：無論有病與否，其誤差率都是百分之 \(28\)。若某甲測試結果呈陽性，則他/她患有該病的概率是：
\(0.1\)
\(0.72\)
\(\displaystyle \frac{2}{9}\)
無法判斷
(注一：測試結果呈陽性代表診斷為有病；相對地，測試結果呈陰性則代表診斷為無病。我們把正確的診斷褒為真；錯誤的診斷貶為假，以示公允。)
題解：
設事件 \(A\) 為某甲患有此病， 事件 \(B\) 為某測試結果呈陽性。
則事件 \(\overline{A}\) 為某甲並無患病， 事件 \(\overline{B}\) 為某測試結果呈陰性。
\(A\cap B\) 就代表真陽性， \(\overline{A}\cap B\) 就代表假陽性。
測試誤差率只有百分之 \(28\)，即 \(P(\overline{B}|A)=P(B|\overline{A})=0.28 \)。
某甲測試結果呈陽性，則他/她患有該病的概率是： \begin{align*} &P(A|B)\\ =&\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\\ =&\frac{P(A\cap B)}{P(A\cap B)+P(\overline{A}\cap B)}\\ =&\frac{P(B|A)\times P(A)}{P(B|A)\times P(A)+P(B|\overline{A})\times P(\overline{A})}\\ =&\frac{(1-0.28)\times 0.1}{(1-0.28)\times 0.1+0.28\times (1-0.1)}\\ =&\frac{0.072}{0.324}\\ =&\frac{2}{9}。 \end{align*}
由於疾病人口只有一成，加上測試準確度不足，某甲患病的概率並不算太大。
第二個答案把 \(P(A|B)\) 誤判為 \(P(B|A)\)，就是基本比率謬誤。
(注二：這道題計算的就是測試的靈敏度。)
假設某病患病率為 \(d\)，對非患者的誤差率為 \(f_p\)，對患者的誤差率為 \(f_n\)。我們可以計算呈陽性測試者確實患病的概率為 \begin{align*} &P(\mbox{患病}|\mbox{測試呈陽性})\\ =&\frac{(1-f_n)d}{(1-f_n)d+f_p(1-d)}； \end{align*}
這也就是互動教材中右方紅色長方形的面積與兩個紅色長方形的面積和之比。計算手法與典型的問題完全一致。
所以，當疾病人口比率越小的時候，我們對測試的準確度要求就應該越高。
類似的基本比率謬誤有檢察官謬誤及辯護人謬誤等，都是錯誤計算條件概率得出錯誤的推論。