沒有可能發生的事件概率為零，但概率為零的事件一定沒有可能發生嗎？我們看看以下例子：
小哲是個神槍手；他的配槍射出的子彈會造成半徑為\(\;1\;\)公分的圓形彈孔。現在他瞄著十米外標靶上一個半徑為\(\;1\;\)公分圓心為\(\;A\;\)的圓形發射。已知小明擊中彈孔的圓心\(\;B\;\)與\(\;A\;\)永遠不會超過\(\;2\;\)公分；而\(\;B\;\)出現在距離\(\;A\;\)不超過\(\;2\;\)公分的任一點的概率又是一樣的。
| 請問\(\;AB\;\)不超過\(\;1\;\)公分的概率？ | |
| 請問\(\;AB\;\)不超過\(\;\displaystyle{\frac{1}{2}}\;\)公分的概率？ | |
| 請問\(\;AB\;\)不超過\(\;\displaystyle{\frac{1}{n}}\;\)公分的概率？ | |
| 請問\(\;AB=0\;\)公分的概率？ | |
| 請問\(\;AB=0\;\)公分是否無可能發生？ |
題解：
設概率空間\(\;S\;\)為以\(\;A\;\)為圓心半徑為\(\;2\;\)公分的圓形，事件\(\;E_1=\{B:AB\leq 1\}。\;\)
\(\;E_1\;\)就是以\(\;A\;\)為圓心半徑為\(\;1\;\)公分的圓形，\(P(E_1)\;\)就是兩個圓形面積比\(\;\displaystyle \frac{\pi}{4\pi}=\frac{1}{4}。\;\)
設事件\(\;\displaystyle E_2=\{B:AB\leq \frac{1}{2}\}。\;\)
\(\;E_2\;\)就是以\(\;A\;\)為圓心半徑為\(\;\displaystyle \frac{1}{2}\;\)公分的圓形，\(P(E_2)\;\)就等於\(\;\displaystyle \frac{\frac{1}{4}\pi}{4\pi}=\frac{1}{16}。\;\)
設事件\(\;\displaystyle E_n=\{B:AB\leq \frac{1}{n}\}。\;\)
\(\;E_n\;\)就是以\(\;A\;\)為圓心半徑為\(\;\displaystyle \frac{1}{n}\;\)公分的圓形，\(P(E_n)\;\)就等於\(\;\displaystyle \frac{\frac{1}{n^2}\pi}{4\pi}=\frac{1}{4n^2}。\;\)
設事件\(\;E\;\)為
\[\{B: AB=0\}。\]
對於任何\(\;n\)，事件\(\;E\;\)都是事件\(\;E_n\;\)的子集，所以\(\;P(E)\;\)必少於\(\;\displaystyle \frac{1}{4n^2}。\;\)
\(\;P(E)\;\)只能是\(\;0\;\)了。但\(\;E\;\)還是有可能發生的。