| 定義 |
例子:
擲骰子
抽一張啤牌
擲三次硬幣
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| 樣本空間\(\;S\;\)是一個集合搜集所有可能結果 | 擲一枚有六面各刻上\(\;1\;\)至\(\;6\;\)的骰子，樣本空間便是：\[S=\{1,2,3,4,5,6\}\] 在一套共\(\;52\;\)張啤牌中抽一張，樣本空間便是： \begin{align*} S=\{&\spadesuit A,\spadesuit 2,\spadesuit 3,\spadesuit 4,\spadesuit 5,\spadesuit 6,\spadesuit 7,\spadesuit 8,\spadesuit 9, \spadesuit 10, \spadesuit J, \spadesuit Q, \spadesuit K,\\ &\color{red}{\heartsuit A},\color{red}{\heartsuit 2},\color{red}{\heartsuit 3},\color{red}{\heartsuit 4},\color{red}{\heartsuit 5},\color{red}{\heartsuit 6},\color{red}{\heartsuit 7},\color{red}{\heartsuit 8},\color{red}{\heartsuit 9}, \color{red}{\heartsuit 10}, \color{red}{\heartsuit J}, \color{red}{\heartsuit Q}, \color{red}{\heartsuit K},\\ &\clubsuit A,\clubsuit 2,\clubsuit 3,\clubsuit 4,\clubsuit 5,\clubsuit 6,\clubsuit 7,\clubsuit 8,\clubsuit 9, \clubsuit 10, \clubsuit J, \clubsuit Q, \clubsuit K,\\ &\color{red}{\diamondsuit A},\color{red}{\diamondsuit 2},\color{red}{\diamondsuit 3},\color{red}{\diamondsuit 4},\color{red}{\diamondsuit 5},\color{red}{\diamondsuit 6},\color{red}{\diamondsuit 7},\color{red}{\diamondsuit 8},\color{red}{\diamondsuit 9}, \color{red}{\diamondsuit 10}, \color{red}{\diamondsuit J}, \color{red}{\diamondsuit Q}, \color{red}{\diamondsuit K}\} \end{align*} 擲一枚面為\(\;H\;\)底為\(\;T\;\)的硬幣\(\;3\;\)次，記錄可能結果。樣本空間便是：\[S=\{HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT\}\]（提示：\(\;HTH\;\)表示第一次為\(\;H\)，第二次為\(\;T\)，第三次為\(\;H\)。） |
| 一項事件就對應樣本空間\(\;S\;\)的一個子集\(\;E\)，搜集所有滿足事件的結果 | 設事件為擲到奇數：\[E=\{1,3,5\}\] 設事件為擲到的數可被\(\;3\;\)整除：\[E=\{3,6\}\] 設事件為擲到的數為質數：\[E=\{2,3,5\}\] 設事件為擲到\(\;7\;\)：\[E=\emptyset\] 設事件為抽中黑色啤牌： \begin{align*} E=\{&\spadesuit A,\spadesuit 2,\spadesuit 3,\spadesuit 4,\spadesuit 5,\spadesuit 6,\spadesuit 7,\spadesuit 8,\spadesuit 9, \spadesuit 10, \spadesuit J, \spadesuit Q, \spadesuit K,\\ &\clubsuit A,\clubsuit 2,\clubsuit 3,\clubsuit 4,\clubsuit 5,\clubsuit 6,\clubsuit 7,\clubsuit 8,\clubsuit 9, \clubsuit 10, \clubsuit J, \clubsuit Q, \clubsuit K\} \end{align*} 設事件為抽中紅心啤牌： \begin{align*} E=\{&\color{red}{\heartsuit A},\color{red}{\heartsuit 2},\color{red}{\heartsuit 3},\color{red}{\heartsuit 4},\color{red}{\heartsuit 5},\color{red}{\heartsuit 6},\color{red}{\heartsuit 7},\color{red}{\heartsuit 8},\color{red}{\heartsuit 9}, \color{red}{\heartsuit 10}, \color{red}{\heartsuit J}, \color{red}{\heartsuit Q}, \color{red}{\heartsuit K}\} \end{align*} 設事件為抽中\(\;J\)、\(Q\)、\(K\;\)或\(\;A\;\)： \begin{align*} E=\{&\spadesuit J, \spadesuit Q, \spadesuit K,\spadesuit A,\\ &\color{red}{\heartsuit J}, \color{red}{\heartsuit Q}, \color{red}{\heartsuit K},\color{red}{\heartsuit A},\\ &\clubsuit J, \clubsuit Q, \clubsuit K,\clubsuit A,\\ &\color{red}{\diamondsuit J}, \color{red}{\diamondsuit Q}, \color{red}{\diamondsuit K},\color{red}{\diamondsuit A}\} \end{align*} 設事件為抽中\(\;Joker\;\)：\[E=\emptyset\] 設事件為擲到\(\;1\;\)次\(\;H\;\)：\[E=\{HTT,THT,TTH\}\] 設事件為擲到\(\;2\;\)次\(\;H\;\)：\[E=\{HHT,HTH,THH\}\] 設事件為擲\(\;3\;\)次\(\;H\;\)：\[E=\{HHH\}\] 設事件為擲\(\;4\;\)次\(\;H\;\)：\[E=\emptyset\] |
| 概率量度事件發生的可能，無可能發生的事件的概率為\(\;0\)，必然發生的事件的概率為\(\;1\)，一般事件的概率是兩者間的實數。利用以上的基本名詞，我們可以定義一些事件的概率： |
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| 當可能結果數目為有限，而且每個結果的機會相等時，事件\(\;E\;\)的發生的概率便是 \[P(E)=\displaystyle{\frac{\mbox{符合事件的結果的數目}}{\mbox{所有可能結果的總數}}}=\displaystyle{\frac{|E|}{|S|}}\] （提示：\(\;P\;\)來自單詞 Probability ，意義就是概率） |
當樣本空間的冪是無限時，事件\(\;A\;\)的概率便是\(\;A\;\)的大小與樣本空間大小的比例。嚴格定義涉及度量論，但我們可以舉個簡單例子。
在半徑為一公尺上的圓形標靶上有個長度為一公尺的正方形。假設機關槍必定射中圓形標靶，且標靶上任何一點都有同等機會被射中；那麼射中正方形的概率便是 \[{\frac{\mbox{正方形面積}}{\mbox{圓形面積}}=\frac{1}{\pi}\color{black}{。}}\]
如果我們開\(\;n\;\)槍，我們便會期望有\(\;\displaystyle{\frac{n}{\pi}}\;\)槍射中正方形，同時記錄實際射中正方形的槍數為\(\;m\)。
我們便可以由此估算圓周率\(\;\pi\;\)為\(\;\displaystyle{\frac{n}{m}}\)。
根據大數定律(Law of large numbers)，當\(\;n\;\)愈大，\(m\;\)就愈趨近期望值\(\;\displaystyle{\frac{n}{\pi}}\)，我們便可以由此估算圓周率\(\;\pi\;\)為\(\;\displaystyle{\frac{n}{m}}\)； 根據中心極限定理(Central Limit Theorem)，估算的誤差呈常態分布。
這樣估算圓周率的方法便是蒙地卡羅方法(Monte Carlo method)，是有著廣泛應用的數值計算法。
