集合，或集，是對一些物件的搜集，就像一個器皿。
我們通常用大階字母來命名集合，比如\(\;A\)；包含於集合\(\;A\;\)的物件就是構成\(\;A\;\)的元素。
如果物件\(\;x\;\)是集合\(\;A\;\)的元素，我們可以記作\(\;x\in A\)；如果物件\(\;x\;\)不是集合\(\;A\;\)的元素，記作\(\;x\notin A\)。集合\(\;A\;\)的勢是它包含的元素個數，記作\(\;|A|\)。
集合這種器皿的外觀是一對花括號。
兩個特殊的集合是空集和全集。空集中沒有任何元素，它的固定名稱是\(\;\emptyset\)；即\(\;\emptyset=\{\}\)。與之相反的是全集，它的元素是指定空間內的所有物件；它的常見名稱是\(\;S\)，有時也叫\(\;\Omega\)。
一般集合的構作方法主要有兩種：列舉法和描述法。
| 列舉法 | 描述法 | 集合的勢 |
|---|---|---|
| \(\;A = \{\;\)智,信,仁,勇,嚴\(\;\}\;\) | \(\;A = \{x : x\;\)是孫子兵法認為將領須具備的品德\(\;\}\;\) | \(\;|A| = 5\;\) |
| \(\;B = \{2,4,6\}\;\) | \(\;B =\{x : x\;\)是少於\(\;7\;\)的正偶數\(\;\}\;\) | \(\;|B| = 3\;\) |
| \(\;C =\{1,3,5,7,9,...\}\;\) | \(\;C =\{x : x\;\)是正奇數\(\;\}\;\) | \(\;|C| = \infty\;\)(可數的) |
| \(\;D = \{x\in \mathbb{R} : x^2 < 1\}\;\) | \(\;|D| = \infty\;\)(不可數的) | |
| \(\;E = \{x\in \mathbb{R} : -1< x < 1\}\;\) | \(\;|E| = \infty\;\)(不可數的) | |
我們可以使用描述法有效地定義勢為無限的集合。開區間和閉區間是實數集\(\;\mathbb{R}\;\)的常見子集，它們的簡寫符號也是建基於描述法之上。
對於實數\(\;a_1 < b_1,a_2\leq b_2,a_3 < b_3,a_4 < b_4,a_5,a_6,b_5,b_6\)，我們有區間符號： \begin{align*} (a_1,b_1)& =\{x\in \mathbb{R}: a_1 < x < b_1 \}；\\ [a_2,b_2]& =\{x\in \mathbb{R}: a_2 \leq x \leq b_2 \}；\\ (a_3,b_3]& =\{x\in \mathbb{R}: a_3 < x \leq b_3 \}；\\ [a_4,b_4)& =\{x\in \mathbb{R}: a_4 \leq x < b_4 \}；\\ (a_5,\infty)& =\{x\in \mathbb{R}: a_5 < x \}；\\ [a_6,\infty)& =\{x\in \mathbb{R}: a_6 \leq x \}；\\ (-\infty, b_5)& =\{x\in \mathbb{R}: x < b_5 \}；\\ (-\infty, b_6]& =\{x\in \mathbb{R}: x \leq b_6 \}；\\ (-\infty, \infty)& =\{x\in \mathbb{R}: x \}=\mathbb{R}。 \end{align*}