我們可以利用餘弦公式來計算出三角形的邊長和角的大小。
一般來說，我們可以應用餘弦公式於以下三個情況：
已知三條邊的邊長(用來計算任何的角)：
已知兩條邊和一個夾角：
例一： 在\(\,\triangle ABC\,\)中，\(\,a = 9 cm\)，\(\,b = 6 cm\,\)及\(\,c = 5 cm\)。求\(\,\triangle ABC\,\)中三個角的大小。
運用的詳細步驟：
圖右為\(\,\triangle ABC\,\)的圖像。
我們可以利用餘弦公式來計算\(\,\triangle ABC\,\)中三個角的大小。
已知\(\,a = 9 cm\)，\(\,b = 6 cm\,\)及\(\,c = 5 cm\)。
\(\,A\,\)角：
\(\,B\,\)角：
\(\,C\,\)角：
註： \(\,C\,\)角也可以以下方法計算。
∴
\(\,A = {109.5^\circ}\)，\(\,B = {38.9^\circ}\)，\(\,C = {31.6^\circ}\)。
例二： 在\(\,\triangle ABC\,\)中，\(\,a = 10 cm\)，\(\,c = 6 cm\,\)及\(\,B = {50^\circ}\)。求\(\,b\)。
我們可以利用餘弦公式來計算\(\,b\)(即邊\(\,AC\,\)的長度)。
\(\,{b^2}\)
\(\,= {a^2}+{c^2}-2ac \cos B\)
\(\,b\;\)
\(\, = \sqrt {{{10}^2} + {8^2} - 2(10)(8)\cos {{50}^\circ}} \)
\(\,= 7.82\) (準確至小數後兩個位)
∴ \(\, b = 7.82 cm \)
