我們在上一課學過標準差，我們將在本課學習兩個標準差的應用。
在這一節，我們會探討這個問題：我們應該如何比較來自不同數據組的數據呢？
例如，假設嘉麗在第一學期的數學科及英文科考試的分數分別為\(\;80\;\)及\(\;70\)，我們可以如何評估她這兩科的表現？
在統計學上，我們常以標準分來比較來自不同數據組的數據，其定義如下：
對一組平均數為\(\;\bar{x}\)，標準差為\(\;\sigma\;\)的數據，若\(\;x\;\)為數據組中的一項數據，定義其標準分（standard score）為 \[z=\frac{x-\bar{x}}{\sigma}\]
注意
繼續考慮上述例子中，嘉麗和子建在數學科和英文科的成績。首先綜合他們的表現如下：
| 數學科 | 英文科 | |
|---|---|---|
| 嘉麗 | \(80\) | \(70\) |
| 子建 | \(88\) | \(71\) |
| 平均 | \(82\) | \(64\) |
| 標準差 | \(4.3\) | \(7.2\) |
提示
我們先評估嘉麗於這兩科的表現，我們首先計算出她這兩科得分的標準分(準確至三位有效數字)：
| 數學科： | \(\displaystyle z=\frac{80-82}{4.3}\approx -0.465\) |
| 英文科： | \(\displaystyle z=\frac{70-64}{7.8}\approx 0.769\) |
評估子建表現的方法相同，我們首先計算出他這兩科得分的標準分(準確至三位有效數字)：
| 數學科： | \(\displaystyle z=\frac{88-82}{4.3}\approx 1.40\) |
| 英文科： | \(\displaystyle z=\frac{71-64}{7.8}\approx 0.897\) |
下表所示為一位同學在不同測驗中的成績，請完成下表：(如有需要，取答案準確至三位有效數字)
| 分數\(\;x\) | 平均分\(\; \bar{x}\) | 標準差\(\; \sigma\) | 標準分\(\; z\) | |
|---|---|---|---|---|
| 測驗\(\;1\) | \(50\) | \(40\) | \(10\) | |
| 測驗\(\;2\) | \(50\) | \(50\) | \(15\) | |
| 測驗\(\;3\) | \(50\) | \(60\) | \(15\) | |
| 測驗\(\;4\) | \(50\) | \(35\) | \(18\) |