在右圖中，\(O\) 為圓心。\(PQ\) 為圓在 \(A\) 的切線。已知 \(\angle CBO = 40^{\circ}\) 及 \(\angle BAP = 58^{\circ}\)， 求 \(\angle OBA\) 及 \(\angle OAC\)。

在右圖中，\(AB\) 是圖的一條直徑，而 \(BC\) 為圓在 \(B\) 的切線。 \(AC\) 與圓相交於 \(D\)。

1. 證明 \(\triangle ABD \sim \triangle BCD\)。
2. 若 \(CD = 6\) \(\rm{cm}\) 及 \(BD = 9\) \(\rm{cm}\)，求 \(AC\) 的長度。