在生活中，你是否碰到過要計算利息或者折舊率等問題呢？這些涉及財務的問題也可以使用二次方程幫忙解決。
王先生買了一輛價值 \(\$1,000,000\) 的新車。兩年後王先生把車轉手賣給了他的一個朋友，獲得 \(\$700,000\)。王先生想算一下他這輛車的折舊率。他假設第一年的折舊率比第二年的折舊率高 \(6 \%\)。你能幫王先生計算第二年的折舊率嗎？(準確至二位小數)
根據上小節，解決問題的步驟為
仔細閱讀並理解問題。
從題目中，我們知道車的原價和折舊之後的價格，並且知道兩年折舊率之間的關係，需要求出第二年的折舊率。
根據題意，確定需要求解的未知數。
一般情況下，我們用 \(x\) 表示未知數。
我們需要尋找第二年的折舊率，所以可將這個未知量設為 \(x\)。則第一年的折舊率為 \((x + 6\%) = (x + 0.06)\)。
根據題意，建立合適的方程。
我們可用原價和折舊率算出折舊後的價格。
第一年折舊後的價格：
原價 \(\times (1 - \) 第一年折舊率)
\(= 1,000,000 \times [1 - (x + 0.06)]\)
第二年折舊後的價格：
第一年折舊後的價格 \(\times (1 - \) 第二年折舊率)
\(= 1,000,000 \times [1 - (x + 0.06)](1 - x)\)
第二年折舊後的價格等於賣出的價格：
\(1,000,000 \times [1 - (x + 0.06)](1 - x)\) |
\(= 700,000\) |
|
\((0.94 - x)(1 - x)\) |
\( = 0.7\) |
|
\(\therefore\) |
\(x^2 - 1.94x + 0.24\) |
\( = 0\) |
使用學過的方法解方程。
將上一步所得的二次方程變成一般式 \(ax^2 + bx + c = 0\)，然後運用之前學過的方法解方程。
從 \(x^2 - 1.94x + 0.24 = 0\)
利用二次公式可得
\(x = \large{\frac{1.94 \pm \sqrt{1.94^2 - 4(1)(0.24)}}{2(1)}}\) \(= 1.81 \; 或 \; 0.13\)
檢驗所得的解是否合理，捨去不合理的解。
在這題目中，折舊率的取值範圍為是 0 至 1。
回答題目的問題。
\(\therefore \; \)折舊率為 \(0.13\)，即 \(13 \%\)。
亞詩做暑期工賺到 \(\$5000\)，她把這筆錢存入銀行，準備兩年之後才取出來。銀行每年會計算儲蓄的利息一次。如果複利息的年利率與單利息的年利率相同，則以單利息計算的本利和比以複利息計算出來的要少 \(\$25\)。求這間銀行的年利率？(以百分數表示，準確至兩位小數)
設銀行的年利率為 \(x\)。
從問題中可得：
\(\text{複利息的本利和} = \text{單利率的本利和} + 25 \)
\(\begin{align*} \text{複利息的本利和} \ =& \ 5000(1 + x)^2 \\ \text{單利率的本利和} \ =& \ 5000 + 2 \times 5000 \times x \end{align*}\)
\(\begin{align*} \therefore \ 5000(1 + x)^2 =& \ 5000 + 2 \times 5000 \times x + 25 \\ 1 + 2x + x^2 =& \ 1 + 2x + 0.005 \\ x^2 =& \ 0.005 \\ x =& \ 0.0707 \ \text{或} \ -0.0707 \end{align*}\)
\(\therefore \;\) 銀行的年利率為 \(0.0707\)，或 \(7.07 \ \%\)。
下面的專用計算器是用來計算儲蓄在銀行的單和複利息的本利和。根據 實例2 計算所得，請利用專用計算器的數值滑桿設本金為 \(\$5000\)及年利率 \(7.07 \%\)。試以專用計算器來顯示在兩年的儲蓄以單利息計算會比以複利息少 \(\$25\)。
你可以隨便輸入其他的數值作比較。