第二節 帶電平行板的電場強度
帶電平行板模擬程式

平行板間電場的表達式

要計算帶電平行板之間的電場強度,可以使用:

\(\displaystyle{E=\frac{V}{d}}\)


算式中,\(V\) 是兩塊平行板之間的電勢差(或稱電壓差,詳細會在之後的模組討論),大小由電源決定。平行板之間的距離為 \(d\)。

若兩塊板(設面積為 \(A\))分別有正電荷 +\(Q\) 和負電荷 −\(Q\),平行板之間的電場強度亦可寫成:

\(\displaystyle{E=\frac{\sigma }{{{\varepsilon }_{0}}}}\)


算式中,\(\sigma \) 是表面電荷密度,即 \(\sigma \) = \(Q\) / \(A\)。留意 \(E\) 與 \(d\) 的大小無關。

 

補充資料:使用帶電平行板模擬程式,你也可探究各項參數(如 \(A\)、\(d\) 和 \(V\))會否影響平行板之間的電場。

帶電平行板的電場強度
例子

顯示了有兩塊帶相反電荷的垂直平行板。一個質量為 \(m\)、帶正電荷 \(q\) 的小球,在垂直平行板之間的頂端被釋放。試推導一條算式,以描述該小球被釋放後的軌跡。(忽略平行板兩端不均勻的電場)

 

【題解】

若不懂從何入手,可先完成下方較簡單的問題:

在 \(x\) 方向考慮牛頓第二定律:

\(\displaystyle{\begin{align} & q\ E=m\ {{a}_{x}} \\ & {{a}_{x}}=q\ {E}/{m}\; \end{align}}\)

在垂直方向,加速度 (\({{a}_{y}}\)) 就是重力加速度 \(g\)。分別考慮 \(x\) 和 \(y\) 方向的位移:

\(\displaystyle{{{s}_{x}}=\frac{1}{2}{{a}_{x}}{{t}^{2}}=\frac{1}{2}\frac{q\ E}{m}{{t}^{2}}}\)

\(\displaystyle{{{s}_{y}}=\frac{1}{2}g\ {{t}^{2}}}\)

合併上方兩算式以消去 \(t\),得:

\(\displaystyle{{{s}_{y}}=\frac{m\ g}{q\ E}{{s}_{x}}}\)

顯示小球被釋放後的軌跡呈直線。

小球在垂直帶電平行板的頂端被釋放
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