空間中若有一顆或一組電荷時，其情況與沒有電荷時是不同的，因為電荷會在其四周建立電場 (electric field) 。

電場強度 (electric field strength) 定義為每單位正檢驗電荷 \(q\) 所受的靜電力。

電場強度多以 \(E\) 表示，其國際單位制單位是 \(\text{N}\ {{\text{C}}^{-1}}\)。

源自一顆點電荷 \(Q\) 所產生的電場，在該點電荷以外距離 \(r\) 的位置（）的電場強度就是：

在真空的情況，\(k = 1 / (4 \pi \ {{\varepsilon }_{0}}) = 8.9875 \times 10^{9}\;\text{N}\ {{\text{m}}^{2}}\ {{\text{C}}^{-2}}\)。\({{\varepsilon }_{0}}\) 就是真空介電常數，其值等於 \(8.85 \times 10^{-12}\; {{\text{C}}^{2}}\ {{\text{N}}^{-1}}\ {{\text{m}}^{-2}}\)。

真空中，兩顆電荷 \({{Q}_{A}}\) 和 \({{Q}_{B}}\) 分別位於點 \(A\) 和點 \(B\)（）。試計算位於點 \(C\) 的電場強度。

 

【題解】

你可參考下方的「解題思路」，或在模擬程式中設定的情境，先找出欲關注位置的電場強度：

設 \({{E}_{CA}}\) 和 \({{E}_{CB}}\) 分別是來自 \({{Q}_{A}}\) 和 \({{Q}_{B}}\)，作用於點 \(C\) 的電場強度。\({{r}_{CA}} = 1.2\; \text{m}\)、\({{r}_{CB}} = 1.0\; \text{m}\)：

\(\displaystyle{{{E}_{CA}}=k\frac{{{Q}_{A}}}{{{r}_{CA}}^{2}}}\)

\(\displaystyle{{{E}_{CB}}=k\frac{{{Q}_{B}}}{{{r}_{CB}}^{2}}}\)

設 \(AB\) 與 \(AC\) 間夾角為 \(\theta \)，可知其值等於 \(\tan^{-1}(1\; \text{m} / 1.2\; \text{m}) = 40\;^\circ \)。計算點 \(C\) 的電場強度合向量時，可分別考慮水平 (\(x\)) 和垂直 (\(y\)) 方向：

\(\displaystyle{E_{C}^{x}=\left| {{E}_{CA}} \right|\cos \ \theta +\left| {{E}_{CB}} \right|sin\ \theta }\)

\(\displaystyle{E_{C}^{y}=\left| {{E}_{CB}} \right|\cos \ \theta -\left| {{E}_{CA}} \right|sin\ \theta }\)

把數字代入上式，便求得 \(E_{C}^{x} = 10.4 \times 10^{9}\; \text{N}\ {{\text{C}}^{-1}}\)、\(E_{C}^{y} = 0.73 \times 10^{9}\; \text{N}\ {{\text{C}}^{-1}}\) 。換言之：

\(\displaystyle{\begin{align*} {{E}_{C}} &= \sqrt{{{\left( E_{C}^{x} \right)}^{2}}+{{\left( E_{C}^{y} \right)}^{2}}} \\ &= 10.4\times {{10}^{9}}\ \text{N}\ {{\text{C}}^{-1}} \end{align*}}\)

方向為 \(\tan^{-1}(E_{C}^{y} / E_{C}^{x}) = 4.03\;^\circ \)。