某位置的引力場強度 (gravitational field strength) 定義為：
作用於該位置上，質點的每單位質量的引力。
設在質量 \(M\) 以外，相距 \(r\) 的位置上有質點 \(m\)，質點所受的引力等於
\(\displaystyle{F=G\frac{M\ m}{{{r}^{2}}}}\)
換言之，質量 \(M\) 的引力場強度 (\(g\)) 就是 \(F\) / \(m\)，即
\(\displaystyle{g=\frac{G\ M}{{{r}^{2}}}}\)
引力場強度的單位是 \(\text{N}\ \text{k}{{\text{g}}^{-1}}\)
地球的直徑和質量分別約為月球的 \(3.7\) 倍和 \(81\) 倍。試計算兩個星體表面的引力場強度的比值。
【題解】
你可根據下方指示，先在模擬程式分別設定一個地球與月球，找出它們各自的引力場強度：
考慮位於星體表面的引力場強度時，算式可以寫成：
\(\displaystyle{g=\frac{G\ M}{{{R}^{2}}}}\)
其中 \(R\) 是星體的半徑。若 \({{g}_{e}}\) 與 \({{g}_{m}}\) 分別代表地球與月球的引力場強度，兩者的引力場強度之比便是：
\(\begin{eqnarray} \frac{{{g}_{e}}}{{{g}_{m}}} &=& \frac{G\ {{{M}_{e}}}/{{{R}_{e}}^{2}}\;}{G\ {{{M}_{m}}}/{{{R}_{m}}^{2}}\;}=\frac{{{M}_{e}}}{{{M}_{m}}}{{\left( \frac{{{R}_{m}}}{{{R}_{e}}} \right)}^{2}} \\ &=& \frac{{{M}_{e}}}{{{{M}_{e}}}/{81}\;}{{\left( \frac{{{{R}_{e}}}/{3.7}\;}{{{R}_{e}}} \right)}^{2}} \\ &{\approx}& 6 \end{eqnarray}\)
