第二節 影響繞射程度的因素
探究波長、狹縫(或障礙物)寬度的影響

甚麼因素會影響繞射的程度呢?水是水波的介質,從實驗中能夠發現,繞射程度會取決於水波的波長。另一方面,狹縫寬度或障礙物的大小亦會影響繞射這現象。在本節,我們會藉模擬實驗的結果進行討論,透過問答活動了解這些因素對繞射的影響。請分別完成以下【繞過轉角處】、【穿過狹縫】和【繞過障礙物】裡的活動:



顯示以檔板形成一個轉角,兩種不同波長的直線水波繞過相同大小和位置的轉角處時,以波陣面圖呈現的繞射。兩情況中的水波有相同的波速(見),頻率則顯然不相同 (\(\because \) \(v=f\ \lambda \))。比較中情況 (a) 和情況 (b),可知:

      情況 (a) 的水波波長
  • 較 (b) 的長
  • 較 (b) 的短
  • 與 (b) 的相同


      情況 (a) 的波陣面
  • 會較 (b) 的彎曲較多,擴散範圍較大
  • 會較 (b) 的彎曲較少,擴散範圍較小
  • 彎曲程度和擴散範圍跟 (b) 的相同

模擬結果顯示,在形成轉角的檔板後方,擴散至此的波陣面會呈彎曲。但水波波長較短時,形成的波陣面彎曲較少、擴散範圍較小。

反過來說即是,水波波長較長時,似乎令繞射程度更顯著

不同波長的水波經過以檔板形成的轉角邊緣時的繞射
不同波長的水波經過以檔板形成的轉角邊緣時的繞射


顯示波長為 \(\lambda \) 的直線水波穿越兩種不同寬度、但位置相同的狹縫時,以波陣面圖呈現的繞射。情況 (a) 和 情況 (b) 的水波有相同的波速(見),設狹縫寬度分別為 \({{d}_{1}}\) 和 \({{d}_{2}}\)。比較中情況 (a) 和情況 (b),可知:

      情況 (b) 的水波擴散範圍
  • 較大
  • 較小
  • 與 (a) 的相同
,即其繞射情況
  • 較 (a) 顯著
  • 較 (a) 不明顯
  • 與 (a) 的相同

      兩情況狹縫寬度與波長的相對大小為:
  • \(\lambda \) > \({{d}_{1}}\) > \({{d}_{2}}\)
  • \({{d}_{1}}\) > \({{d}_{2}}\);\({{d}_{1}}\) \(\approx \) \(\lambda \)
  • \({{d}_{1}}\) > \({{d}_{2}}\);\({{d}_{2}}\) \(\approx \) \(\lambda \)


以上結果似乎顯示,當水波通過的狹縫寬度約等於其波長時:

      水波的繞射程度
  • 會不甚明顯
  • 會比較明顯
  • 與狹縫寬度沒有關係

水波在穿過不同寬度的狹縫時之繞射情况

水波在穿過不同寬度的狹縫時之繞射情况


顯示波長為 \(\lambda \) 的直線水波繞過兩種不同大小、但位置相同的障礙物時,以波陣面圖呈現的繞射。情況 (a) 和 情況 (b) 的水波有相同的波速(見),設障礙物闊度分別為 \({{d}_{1}}\) 和 \({{d}_{2}}\)。比較中這兩種情況,可知:

      首先,情況 (a) 的障礙物闊度
  • 較 (b) 的小 (\({{d}_{1}}\) < \({{d}_{2}}\))
  • 較 (b) 的大 (\({{d}_{1}}\) > \({{d}_{2}}\))
  • 與 (b) 的相同 (\({{d}_{1}}\) = \({{d}_{2}}\))


水波繞過障礙物後波陣面會分為兩段,若干時間後才會相遇復合。由可知:
      情況 (a) 的波陣面
  • 要經較長時間後才
  • 只費較短時間已能
  • 與 (b) 的耗費相同時間達致
復合;
      情況 (a) 的繞射程度
  • 較 (b) 的顯著
  • 較 (b) 的不顯著
  • 與 (b) 的相同

情況 (a) 的波陣面雖較情況 (b) 的花多點時間後才會復合,但其在障礙物邊緣附近的波陣面的彎曲部分較少,及擴散的範圍較小。換言之,情況 (a) 的繞射較 (b) 的不顯著。

水波在繞過大小不同的障礙物時之繞射情況
水波在繞過大小不同的障礙物時之繞射情況

小結

設水波的波長為 \(\lambda \)、狹縫或障礙物的寬度為 \(d\)。對於水波繞過轉角處、穿過狹縫和繞過障礙物這三種情況,\(\lambda \) 與 \(d\) 對繞射程度的影響可總結如下:

【繞過轉角處】

  • 當 \(\lambda \) 愈長,波陣面彎曲部分與擴散範圍便愈大,繞射愈顯著。

【穿過狹縫】

  • 在同樣的狹縫寬度下,\(\lambda \) 愈長,繞射愈顯著;
  • 若 \(d\) > \(\lambda \),波陣面大部分維持直線狀,擴散的範圍較小,繞射不顯著;
  • 當 \(d\) \(\approx \) \(\lambda \) 或 \(d\) < \(\lambda \),波陣面呈圓弧形、擴散範圍較大,繞射現象顯著;
  • 當 \(d\ll \lambda\),水波會不能穿過狹縫。

【繞過障礙物】

  • 在同樣的障礙物大小下,\(\lambda \) 愈長,繞射愈顯著;
  • 若 \(d\) > \(\lambda \),波陣面分割後費時較長才復合、擴散範圍較小,繞射不顯著;
  • 當 \(d\) \(\approx \) \(\lambda \) 或 \(d\) < \(\lambda \),波陣面分割後很快會復合、擴散範圍較大,繞射現象顯著。

總體而言:

水波 波長 愈長、狹縫(或障礙物)寬度 愈窄,繞射愈 顯著


水波繞過檔板的轉角時,水波波長對繞射程度的影響
水波穿越狹縫時,狹縫寬度對繞射程度的影響
本程式模擬一列連續水波穿越狹縫、繞過障礙物或檔板邊緣時的繞射。可調節水波的波長和狹縫(或障礙物)大小
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