第一節 探究牛頓第二定律
牛頓第二定律模擬實驗

牛頓運動第二定律 (Newton's 2nd Law) 乃經典物理學的基石。當作用於系統上的力,以及系統於某時刻的運動為已知,我們便能確定系統於之後所有時間的運動了。


日常生活中,大部分我們觀察到的運動都在變化中。種種例子告訴我們,力會改變物體運動狀態(即是速度)。那麼,物體運動狀態變化的快慢(即是加速度),與它所受的力、甚至物體的本質有何關係呢?下面我們便會通過實驗分析以上問題:

力使白球從靜止開始加速,之後轉為減速並慢慢停下

力可改變物體的運動速率和方向,換言之:

力造成物體的加速度


究竟力與加速度的關係是怎樣的?要找出它們的關係,可以把一件物體放在平滑的表面上,以不同大小的力拉動物體,測量不同拉力下物體的加速度。《牛頓第二定律模擬實驗》中便模擬了這情況:

地球的引力使放在斜面上的小球加速往下滾

若我們把加速度 (\(a\)) 和力 (\(F\)) 的關係繪成線圖,它們的關係是怎樣的呢?


,請從右方選擇正確的圖線放在左方的圖上。

補償摩擦作用

之前我們探究力與加速度的關係時,車子是放在平滑的表面上的。如果車子與平面間的摩擦力 (\(f\)) 較大,拉車子的力的大小 (\(F\)),相較於作用在車子上的淨力大小 (\({{F}_{net}}\)) 為...

A. \(F<{{F}_{net}}\)

B. \(F>{{F}_{net}}\)

C. \(F\approx {{F}_{net}}\)

【題解】
若車子與平面間的摩擦力 (\(f\)) 較大,不能忽略,拉車子的力的大小 (\(F\)),會顯著大於作用在車子上的淨力大小 (\({{F}_{net}}\)),如裡圖 \(1\) 所示:

然而,之前在探究力與加速度的關係中,實驗用的車子是放在平滑的表面,這確保彈簧拉車子的力與車子上的淨力非常接近,可忽略摩擦力的影響(見裡圖 \(2\))。


當車子與平面間的摩擦力不能忽略,為了抵消摩擦力在小車上的影響,可以調整平面的斜度(),令小車被輕推時能以勻速率向下運動。

你可根據下方指示在《牛頓第二定律模擬實驗》設定,使跑道獲得補償摩擦作用

按「傾斜跑道」讓跑道傾斜,留意傾斜後,\({{W}_{h}}\) 的大小與 \(f\) 的相若,但方向相反(\({{W}_{h}}\) 是重量 \(W\) 沿斜面方向上的分量)。

物體的質量愈大,慣性愈大,物體便有愈大的傾向保持其原本的運動狀態。所以:

在相同的淨力下,物體質量愈大,加速度愈小


究竟物體質量與其加速度的關係是怎樣的?要找出它們的關係,可以把一件物體放在平滑的表面上(如果表面不平滑,可調整平面斜度,以設定補償摩擦作用,詳見分頁【力與加速度】內介紹),用大小相同的力拉動質量不同的物體,測量物體的加速度。《牛頓第二定律模擬實驗》中便模擬了這情況:

乘客很少的巴士加速得很快,相比起來,擠滿乘客的巴士要很久才能把車速提升起來

若我們把加速度 (\(a\)) 與質量倒數 (\({{m}^{-1}}\)) 的關係繪成線圖,它們的關係是怎樣的呢?


,請從右方選擇正確的圖線放在左方的圖上。

運動狀態被改變的物體,大多會同時受到多個力的作用。討論物體運動狀態變化時,必須考慮所有力結合起來後的作用,即是淨力的作用。


在日常生活中,物體的運動狀態經常改變,原因就是受到淨力的作用。淨力 (\({{F}_{net}}\))、質量 (\(m\)) 和加速度 (\(a\)) 三者的關係,可由牛頓運動第二定律總結:

物體的...

  • 加速度跟其受到的淨力成正比,並跟它的質量成反比。
  • 加速度的方向和淨力的方向相同。


若用數學形式表示時:

\({{F}_{net}}=m\ a\)                    

在桌面上推滑鼠時,手的推力和摩擦力也會作用在滑鼠上
牛頓第二定律的意義

中,線圖展示了牛頓第二定律的加速度對淨力、以及加速度對質量的變化。你可參考線圖,在下方選擇正確的項目。


牛頓第二定律表示了:

  1. 當物體受的力增加到原本的兩倍,其加速度
    • 維持不變
    • 增加到原本的兩倍
    • 減少到原本的 ½
     
  2. 若作用於物體的淨力不變,當物體的質量增加到原本的兩倍,其加速度會
    • 維持不變
    • 增加到原本的兩倍
    • 減少到原本的 ½
     
  3. 加速度的方向,與淨力的方向是
    • 相同
    • 相反
    的; 
  4. 若淨力沒有隨時間變化,表示物體正在進行
    • 勻速
    • 勻加速
    運動。 

【題解】
設物體為 \(1 \text{ kg}\),敘述 \(1\) 如所示:

設在 \(2\) \(\text{N}\) 固定淨力下,敘述 \(2\) 如所示:

若 \(F\) 不隨時間變化,\(a\) 便是常數,物體進行勻加速運動。這情況下,勻加速運動方程便可以在解題時與牛頓第二定律一起運用。

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