1.7.11 圓的方程

直接先備知識模組： 軌跡的代數描述

在之前的模組中，我們對圓的基本性質已經有了全面的認識。那麼，我們是否可以把圓放在直角坐標平面上，如同處理直線一樣，以方程式的形式描述圓呢？
本模組將介紹圓的方程，將圓表示在直角坐標平面上，討論其方程的表示形式，根據其方程理解圓的特徵，判別直角坐標平面上任意一點與圓的位置關係。

內容簡介 學生應學習 學生應能
第一課 圓的方程的標準式

圓的方程的表示形式中，標準式直接反映了圓的圓心位置和半徑的大小，直觀地反應了圓的特徵。本課將會詳細介紹圓的方程的標準式，討論如何由圓的方程的標準式判定某點相對於圓的位置。

第一節 標準式
  • 認識圓的方程的標準式
  • 在給定條件下，求圓的方程的標準式
  • 由圓的方程的標準式描述圓的特徵
第二節 圓與點的位置關係
  • 由圓的方程的標準式判定某點相對於圓的位置
第二課 圓的方程的一般式

圓的方程的表示形式中，將標準式的方程展開，就是一般式。圓的方程的一般式有自身的特點，並不是所有二元二次方程都是圓的方程。本課將會詳細介紹圓的方程的一般式，由一般式描述圓的特徵，討論如何由圓的方程的一般式判定某點相對於圓的位置。

第一節 一般式
  • 掌握圓的方程的一般式的特點
  • 掌握圓的方程的標準式與一般式之間的轉換
  • 由圓的方程的一般式的判定圓的性質：實圓、點圓、虛圓
  • 在給定條件下，求圓的方程的一般式
  • 由圓的方程的一般式描述圓的特徵
第二節 圓與點的位置關係
  • 由圓的方程的一般式判定某點相對於圓的位置